Giải hộ mình câu này với các bạn

PHẦN I & II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI2. Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+6}$Mệnh đềPhân tíchĐúngSai$a)~$ Biểu thức xác định $\forall x\geq0.$Biểu thức chứa $\sqrt{x}$ nên cần $x \ge 0$. Mẫu thức $\sqrt{x}+6 > 0$ với mọi $x \ge 0$. Miền xác định là $x \ge 0$.X$b)~P=1-\frac7{\sqrt x+6}.$Biến đổi: $P = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+6} = \frac{(\sqrt{x}+6) - 7}{\sqrt{x}+6} = 1 - \frac{7}{\sqrt{x}+6}.$X$c)~$ Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1.$P$ nhỏ nhất khi $\frac{7}{\sqrt{x}+6}$ lớn nhất, tức là $\sqrt{x}+6$ nhỏ nhất. Do $x \ge 0$, $\sqrt{x} \ge 0$, nên $\sqrt{x}+6$ nhỏ nhất bằng $6$ khi $\sqrt{x}=0 \Leftrightarrow x=0.$X$d)$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $\frac{-1}6.$Tại $x=0$, $P_{\min} = \frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+6} = \frac{-1}{6}.$X3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn $(A;AH)$. Từ $B, C$ kẻ các tiếp tuyến $BD, CE$ với $(A)$ trong đó $D, E$ là các tiếp điểm.Mệnh đềPhân tíchĐúngSai$a, 4$ điểm $A,H,B,D$ cùng thuộc $1$ đường tròn.$BD$ là tiếp tuyến tại $D \Rightarrow \triangle ADB$ vuông tại $D$. $AH$ là đường cao $\Rightarrow \triangle AHB$ vuông tại $H$. Hai tam giác vuông này có chung cạnh huyền $AB$. Vậy $A, H, D, B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$.X$b, 3$ điểm $A,D,E$ không thẳng hàng.$AD$ và $AE$ là bán kính, $AD \perp BD, AE \perp CE$. Ta chứng minh được $AB$ là phân giác $\angle DAH$, $AC$ là phân giác $\angle EAH$. $\Rightarrow \angle DAE = \angle DAB + \angle CAE = \angle HAB + \angle HAC = \angle BAC = 90^\circ$. Vì $\angle DAE = 90^\circ \ne 180^\circ$, nên $D, A, E$ không thẳng hàng.X$c,~BD.CE=\frac{DE^2}4.$Chứng minh $BD \cdot CE = AH^2$: $BC$ tiếp xúc với $(A)$ tại $H \Rightarrow BH$ và $BD$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $B \Rightarrow \mathbf{BD = BH}$. Tương tự, $\mathbf{CE = CH}$. Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$: $AH^2 = BH \cdot CH$. $\Rightarrow BD \cdot CE = AH^2$. Chứng minh $DE^2 = 2AH^2$: Vì $\triangle DAE$ vuông cân tại $A$ ($AD=AE=AH$, $\angle DAE=90^\circ$), nên $DE^2 = AD^2 + AE^2 = AH^2 + AH^2 = 2AH^2$. Thay vào biểu thức: $BD \cdot CE = AH^2 = \frac{DE^2}{2}$. Mệnh đề cho $BD \cdot CE = \frac{DE^2}{4}$.X$d,$ Gọi $M$ là trung điểm của $CH$. Đường tròn tâm $M$ đường kính $CH$ cắt $(A)$ tại $N$ với $N \ne H$ thì $CN // AM$.Đường tròn tâm $M$ đường kính $CH$ đi qua $N \Rightarrow \angle CNH = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). $\Rightarrow \mathbf{CN \perp NH}$. $A, M$ là tâm của hai đường tròn cắt nhau tại $N$ và $H$. Đường nối tâm $AM$ vuông góc với dây chung $NH$. $\Rightarrow \mathbf{AM \perp NH}$. Vì $CN \perp NH$ và $AM \perp NH$, suy ra $\mathbf{CN // AM}$.XPHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN1. Giá trị biểu thức $D=\frac1{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}+\frac1{\sqrt{x-1}+3}$ biết $x=5$ là $a$. Giá trị của $15a$ là.....Thay $x=5$ vào biểu thức:$D=\frac1{\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}}+\frac1{\sqrt{5-1}+3}$$D=\frac1{\sqrt{5+2\sqrt{4}}}+\frac1{\sqrt{4}+3} = \frac1{\sqrt{5+4}}+\frac1{2+3}$$D=\frac1{\sqrt{9}}+\frac1{5} = \frac1{3}+\frac1{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}$$a = D = \frac{8}{15}$.Giá trị của $15a$ là: $15 \cdot \frac{8}{15} = \mathbf{8}.$2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M=\sqrt{x+4}+\sqrt{2-x}$ có nghĩa?.....Biểu thức $M$ có nghĩa khi và chỉ khi các biểu thức dưới dấu căn không âm:$\begin{cases} x+4 \ge 0 & \Rightarrow x \ge -4 \\ 2-x \ge 0 & \Rightarrow x \le 2 \end{cases}$Vậy, miền xác định là $-4 \le x \le 2$.Các giá trị nguyên của $x$ là: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.Số lượng giá trị nguyên là: $2 - (-4) + 1 = \mathbf{7}.$3. Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là $1500$ mét. .....Quãng đường rơi tự do ($S$) là quãng đường từ vị trí nhảy ($A$) đến vị trí mở dù ($B$).Độ cao ban đầu: $3500$ m.Độ cao khi mở dù: $1500$ m.Quãng đường đã rơi: $S = 3500 - 1500 = 2000$ m.Áp dụng công thức $S=\frac12gt^2$:$2000 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$$2000 = 4.9 \cdot t^2$$t^2 = \frac{2000}{4.9} \approx 408.163$$t = \sqrt{\frac{2000}{4.9}} \approx 20.2025 \text{ (giây)}$Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $t \approx \mathbf{20.2}$ giây.4. Chu vi tam giác $ABC$ là.....Gọi $M, P, E$ là các tiếp điểm trên $AB, BC, CA$.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:Đoạn tiếp tuyến từ $A$: $AM = AE = 6$ cm.Đoạn tiếp tuyến từ $B$: $BM = BP = 3$ cm.Đoạn tiếp tuyến từ $C$: $CE = CP = 8$ cm.Các cạnh của $\triangle ABC$:$AB = AM + MB = 6 + 3 = 9$ cm.$BC = BP + PC = 3 + 8 = 11$ cm.$AC = AE + EC = 6 + 8 = 14$ cm.Chu vi $\triangle ABC$:$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 9 + 11 + 14 = \mathbf{34} \text{ cm}.$5. Thì diện tích $\Delta MEF$ (làm tròn đến hàng phần trăm của $\text{cm}^2$) là.....$ME, MF$ là hai tiếp tuyến cắt nhau từ $M \Rightarrow ME = MF$.$OM$ là phân giác $\angle EMF$.$\angle EMF = 2 \cdot \angle EMO = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.$\triangle MEF$ là tam giác cân tại $M$ có góc ở đỉnh $60^\circ$, nên $\triangle MEF$ là tam giác đều.Chu vi $\triangle MEF$: $P = 3 \cdot ME = 30 \text{ cm}$. $\Rightarrow ME = 10 \text{ cm}$.Diện tích tam giác đều cạnh $a$ là $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.$S_{\triangle MEF} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2.$Giá trị xấp xỉ: $25\sqrt{3} \approx 43.30127...$Làm tròn đến hàng phần trăm: $\mathbf{43.30} \text{ cm}^2$.6. Sđ cung nhỏ $BC$ là.....$AB, AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $A$.Ta có $\angle ABO = \angle ACO = 90^\circ$ (bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm).Tổng các góc trong tứ giác $ABOC$: $\angle BAC + \angle ABO + \angle ACO + \angle BOC = 360^\circ$.$60^\circ + 90^\circ + 90^\circ + \angle BOC = 360^\circ$.$\angle BOC = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$.Số đo cung nhỏ $BC$ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó: $sđ \frown{BC} = \angle BOC = \mathbf{120^\circ}.$TÓM TẮT KẾT QUẢCâuDạng câu hỏiKết quả2Đúng/Saia: Đúng, b: Đúng, c: Sai, d: Đúng3Đúng/Saia: Đúng, b: Đúng, c: Sai, d: ĐúngIII.1$15a$\mathbf{8}$III.2Số giá trị nguyên$\mathbf{7}$III.3Thời gian $t$\mathbf{20.2}$ giâyIII.4Chu vi $ABC$\mathbf{34}$ cmIII.5Diện tích $\triangle MEF$\mathbf{43.30} \text{ cm}^2$III.6Sđ $\frown{BC}$\mathbf{120^\circ}$