Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Quanh Qaa

$n^3-3n^2-n+3$

$= n^2(n-3) - 1(n-3)$

$= (n^2-1)(n-3)$

$= (n-1)(n+1)(n-3)$

Vì $n$ là số tự nhiên lẻ, ta đặt $n = 2k+1$, với $k$ là số tự nhiên ($k \ge 0$).

Thay $n = 2k+1$ vào biểu thức, ta được:

$[2(k-1)] \cdot (2k) \cdot [2(k+1)]$

$= 8 \cdot (k-1) \cdot k \cdot (k+1)$

$= 8 \cdot (k-1)k(k+1)$

Ta biết rằng tích của ba số nguyên liên tiếp $(k-1)k(k+1)$ luôn chia hết cho $3! = 6$.

Tức là: $(k-1)k(k+1) \vdots 6$ (vì trong ba số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3).

Vì $P(n) = 8 \cdot (k-1)k(k+1)$, và $(k-1)k(k+1)$ chia hết cho 6, nên ta có:

$P(n) = 8 \cdot (k-1)k(k+1) \vdots 8 \cdot 6$

$P(n) \vdots 48$

Vậy, $n^3-3n^2-n+3$ chia hết cho 48 với mọi $n$ là số tự nhiên lẻ.