Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm độ dài đoạn thẳng \( MN \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( AB = 5 \) và \( BC = 13 \). 1. Tìm độ dài \( AC \): Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên theo định lý Pythagore, ta có: \[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AC^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ AC^2 + 25 = 169 \] \[ AC^2 = 144 \] \[ AC = 12 \] 2. Xác định trung điểm \( M \) của \( AB \): Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} \] 3. Tìm độ dài \( MN \): Đường thẳng qua \( M \) song song với \( AC \) cắt \( BC \) tại \( N \). Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, đường thẳng qua trung điểm của một cạnh và song song với một cạnh khác sẽ chia cạnh thứ ba thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, \( MN \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \), và: \[ MN = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \] Vậy độ dài \( MN \) là \( 6 \). Bài 2: Để chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi, ta cần chứng minh rằng bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau. 1. Xác định trung điểm: - Gọi \( E \) là trung điểm của \( AB \), do đó \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{EB} \). - Gọi \( F \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{FC} \). - Gọi \( G \) là trung điểm của \( CD \), do đó \( \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{GD} \). - Gọi \( H \) là trung điểm của \( DA \), do đó \( \overrightarrow{DH} = \overrightarrow{HA} \). 2. Chứng minh các cạnh bằng nhau: - Xét vector \( \overrightarrow{EF} \): \[ \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BF} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \] - Xét vector \( \overrightarrow{FG} \): \[ \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{FC} + \overrightarrow{CG} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}) \] - Xét vector \( \overrightarrow{GH} \): \[ \overrightarrow{GH} = \overrightarrow{GD} + \overrightarrow{DH} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} + \frac{1}{2} \overrightarrow{DA} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}) \] - Xét vector \( \overrightarrow{HE} \): \[ \overrightarrow{HE} = \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}) \] 3. Chứng minh các vector bằng nhau: Do \( AC = BD \), ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} \] Từ đó, ta có: \[ \overrightarrow{EF} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) = \frac{1}{2} (-\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{DA}) = \overrightarrow{GH} \] Tương tự: \[ \overrightarrow{FG} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}) = \frac{1}{2} (-\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{HE} \] 4. Kết luận: Vì \( \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{GH} \) và \( \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{HE} \), nên các cạnh của tứ giác EFGH bằng nhau. Do đó, tứ giác EFGH là hình thoi. Bài 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B. 1. Tính độ dài đoạn KD: - Bạn Bình đi từ K đến D với vận tốc 2,5 m/giây trong 1 phút 30 giây. - Thời gian đi là: \(1 \text{ phút } 30 \text{ giây} = 90 \text{ giây}\). - Độ dài đoạn KD là: \[ KD = 2,5 \times 90 = 225 \text{ mét} \] 2. Sử dụng tính chất trung điểm: - A là trung điểm của MK, nên \(MA = AK\). - B là trung điểm của MD, nên \(MB = BD\). 3. Tính độ dài đoạn AB: - Vì A và B lần lượt là trung điểm của MK và MD, nên tam giác AMB là tam giác vuông tại M. - Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AMB: \[ AB = \frac{1}{2} \times KD = \frac{1}{2} \times 225 = 112,5 \text{ mét} \] Vậy, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 112,5 mét. Bài 4: Để chứng minh rằng \( BK \perp AM \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản và định lý đường trung bình trong tam giác. 1. Xét tam giác \( \triangle AHC \): - \( M \) là trung điểm của \( HC \). - \( K \) là trung điểm của \( AH \). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó. 2. Áp dụng định lý đường trung bình: Trong tam giác \( \triangle AHC \), \( MK \) là đường trung bình, do đó: - \( MK \parallel AC \). - \( MK = \frac{1}{2} AC \). 3. Xét tam giác \( \triangle ABC \): - \( \widehat{A} = 90^\circ \), do đó \( AC \perp AB \). Từ đó suy ra \( MK \parallel AC \) và \( AC \perp AB \) nên \( MK \perp AB \). 4. Chứng minh \( BK \perp AM \): - Ta có \( MK \perp AB \) và \( BK \) là đường thẳng đi qua \( K \) (trung điểm của \( AH \)). - \( AM \) là đường thẳng nối từ \( A \) đến \( M \) (trung điểm của \( HC \)). Do đó, \( BK \) là đường trung tuyến của tam giác vuông \( \triangle ABM \) tại \( B \), và \( MK \) là đường trung bình của tam giác \( \triangle AHC \). Vì \( MK \perp AB \) và \( BK \) là đường trung tuyến, nên \( BK \perp AM \). Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( BK \perp AM \).