Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 6: a) Với \( x > 0 \): \[ \sqrt{25x^3} = \sqrt{25 \cdot x^2 \cdot x} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x} = 5 \cdot x \cdot \sqrt{x} = 5x\sqrt{x} \] b) Với \( x < 1 \) và \( y \in \mathbb{R} \): \[ \sqrt{48(x-1)^2y^4} = \sqrt{48 \cdot (x-1)^2 \cdot y^4} = \sqrt{48} \cdot \sqrt{(x-1)^2} \cdot \sqrt{y^4} = 4\sqrt{3} \cdot |x-1| \cdot y^2 \] Do \( x < 1 \), ta có \( |x-1| = 1-x \). Vậy: \[ \sqrt{48(x-1)^2y^4} = 4\sqrt{3}(1-x)y^2 \] c) Với \( x \geq 0 \): \[ \sqrt{8x^2} = \sqrt{8 \cdot x^2} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{x^2} = 2\sqrt{2} \cdot x = 2\sqrt{2}x \] d) Với \( x \geq 0 \) và \( y \leq 0 \): \[ \sqrt{27xy^2} = \sqrt{27 \cdot x \cdot y^2} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{y^2} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} \cdot |y| \] Do \( y \leq 0 \), ta có \( |y| = -y \). Vậy: \[ \sqrt{27xy^2} = 3\sqrt{3}\sqrt{x}(-y) = -3\sqrt{3}y\sqrt{x} \] Bài 7: a) $\frac{\sqrt3-2}{\sqrt3+2}$ Ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt3-2$ để trục căn thức: $\frac{\sqrt3-2}{\sqrt3+2} = \frac{(\sqrt3-2)(\sqrt3-2)}{(\sqrt3+2)(\sqrt3-2)} = \frac{(\sqrt3-2)^2}{(\sqrt3)^2-(2)^2} = \frac{3-4\sqrt3+4}{3-4} = \frac{7-4\sqrt3}{-1} = 4\sqrt3-7$ b) $\frac{2}{1-2\sqrt5}$ Ta nhân cả tử và mẫu với $1+2\sqrt5$ để trục căn thức: $\frac{2}{1-2\sqrt5} = \frac{2(1+2\sqrt5)}{(1-2\sqrt5)(1+2\sqrt5)} = \frac{2+4\sqrt5}{1-(2\sqrt5)^2} = \frac{2+4\sqrt5}{1-20} = \frac{2+4\sqrt5}{-19} = -\frac{2+4\sqrt5}{19}$ c) $\frac{\sqrt5-1}{2\sqrt2+\sqrt{7-2\sqrt{10}}}$ Ta nhận thấy rằng $7-2\sqrt{10} = (\sqrt5-\sqrt2)^2$. Do đó, ta có: $\frac{\sqrt5-1}{2\sqrt2+\sqrt{7-2\sqrt{10}}} = \frac{\sqrt5-1}{2\sqrt2+(\sqrt5-\sqrt2)} = \frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+\sqrt2}$ Ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt5-\sqrt2$ để trục căn thức: $\frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+\sqrt2} = \frac{(\sqrt5-1)(\sqrt5-\sqrt2)}{(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)} = \frac{5-\sqrt{10}-\sqrt5+\sqrt2}{5-2} = \frac{5-\sqrt{10}-\sqrt5+\sqrt2}{3}$