Đề bài:
A = $\frac {x - 1} {x - 4}$ và $\frac {x^2 + 6x + 5} {x^2 - 1}$ - $\frac {4} {x - 1}$ với x $
e$ 1; x $
e$ $\pm$ 4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3
2) Chứng minh rằng B = $\frac {x + 1} {x - 1}$
3) Xét biểu thức P = A $ imes$ B. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Đề bài:
A = $\frac {x - 1} {x - 4}$ và $\frac {x^2 + 6x + 5} {x^2 - 1}$ - $\frac {4} {x - 1}$ với x $
e$ 1; x $
e$ $\pm$ 4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3
2) Chứng minh rằng B = $\frac {x + 1} {x - 1}$ 
3) Xét biểu thức P = A $	imes$ B. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Giải hộ mình câu này với các bạn

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

Biểu thức A được cho là:

$$ A = \frac{x - 1}{x - 4} + \frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 - 1} - \frac{4}{x - 1} $$

Trước tiên, chúng ta cần thay x = 3 vào biểu thức A:

- Tính $\frac{x - 1}{x - 4}$ khi x = 3:

$$ \frac{3 - 1}{3 - 4} = \frac{2}{-1} = -2 $$

- Tính $\frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 - 1}$ khi x = 3:

$$ \frac{3^2 + 6 \times 3 + 5}{3^2 - 1} = \frac{9 + 18 + 5}{9 - 1} = \frac{32}{8} = 4 $$

- Tính $\frac{4}{x - 1}$ khi x = 3:

$$ \frac{4}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Thay các giá trị đã tính vào biểu thức A:

$$ A = -2 + 4 - 2 = 0 $$

Vậy, giá trị của biểu thức A khi x = 3 là 0.

2) Chứng minh rằng B = $\frac{x + 1}{x - 1}$

Biểu thức B được cho là:

$$ B = \frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 - 1} - \frac{4}{x - 1} $$

Ta cần chứng minh rằng:

$$ B = \frac{x + 1}{x - 1} $$

Trước tiên, phân tích tử số của $\frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 - 1}$:

- Tử số: $x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)$
- Mẫu số: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Do đó:

$$ \frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 - 1} = \frac{(x + 1)(x + 5)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 5}{x - 1} $$

Thay vào biểu thức B:

$$ B = \frac{x + 5}{x - 1} - \frac{4}{x - 1} = \frac{x + 5 - 4}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 1} $$

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $B = \frac{x + 1}{x - 1}$.

3) Xét biểu thức P = A $\times$ B. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Biểu thức P được cho là:

$$ P = A \times B = \left(\frac{x - 1}{x - 4} + \frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 - 1} - \frac{4}{x - 1}\right) \times \frac{x + 1}{x - 1} $$

Từ phần 2, ta đã biết:

$$ B = \frac{x + 1}{x - 1} $$

Và từ phần 1, ta đã tính được A khi x = 3 là 0, do đó P = 0 khi x = 3.

Để P có giá trị nguyên, A phải là số nguyên vì B là một phân thức. Ta đã biết A = 0 khi x = 3, do đó P = 0 là số nguyên.

Vậy, giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là x = 3.

Đề bài: A = $\frac {x - 1} {x - 4}$ và $\frac {x^2 + 6x + 5} {x^2 - 1}$ - $\frac {4} {x - 1}$ với x $\ne$ 1; x $\ne$ $\pm$ 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 2) Chứng minh rằng B =...