giải giúp em

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của đề kiểm tra: A/ Phần trắc nghiệm 1. Tập xác định D của hàm số \( y = \frac{1}{x+2} \): Điều kiện xác định là mẫu số khác 0, tức là \( x + 2 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -2 \). Đáp án: A. \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \) 2. Đường thẳng đi qua (0;3) và (1;-5): Phương trình tham số của đường thẳng có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{array} \right. \] Với \( (x_0, y_0) = (0, 3) \) và \( (a, b) = (1 - 0, -5 - 3) = (1, -8) \). Đáp án: A. \(\left\{\begin{array}{l}x = t \\ y = 3 - 8t\end{array}\right.\) 3. Tọa độ của vectơ pháp tuyến của đường thẳng \( (d): x - 3y + 1 = 0 \): Vectơ pháp tuyến có tọa độ là \( (1, -3) \). Đáp án: A. \( (1, -3) \) 4. Khoảng cách từ \( M(1, 2) \) đến đường thẳng \( d: 3x + 4y + 1 = 0 \): Công thức khoảng cách từ điểm \( M(x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Thay vào, ta có: \[ d = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 1|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 + 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{5} \] Đáp án: A. \(\frac{12}{5}\) 5. Tìm \( m \) để hai vectơ \(\overrightarrow{u} = (3, 3)\) và \(\overrightarrow{v} = (2, m)\) vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0: \[ 3 \cdot 2 + 3 \cdot m = 0 \Rightarrow 6 + 3m = 0 \Rightarrow m = -2 \] Đáp án: A. -2 6. Độ dài đoạn \( BC \) trong \(\Delta ABC\) với \( B(1, 3), C(4, 7) \): Công thức độ dài đoạn thẳng: \[ BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \] Đáp án: B. 5 7. Tọa độ trung điểm \( AB \) trong \(\Delta ABC\) với \( A(1, 2), B(1, 3) \): Công thức trung điểm: \[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 3}{2}\right) = (1, \frac{5}{2}) \] Đáp án: A. \( (1, \frac{5}{2}) \) 8. Số các số dạng \(\overline{abcd}\) với các chữ số khác nhau từ tập \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \): Chọn 4 chữ số khác nhau từ 7 chữ số, sau đó sắp xếp chúng: \[ \text{Số cách chọn} = \binom{7}{4} \times 4! = 35 \times 24 = 840 \] Đáp án: D. 720 B/ Phần tự luận 1. Tìm \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC},\) trung điểm \( M \) của \( BC \), độ dài đoạn \( AC \): - \(\overrightarrow{AB} = (1 - 1, 3 - 2) = (0, 1)\) - \(\overrightarrow{BC} = (4 - 1, 7 - 3) = (3, 4)\) - Trung điểm \( M \) của \( BC \): \[ M = \left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{3 + 7}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, 5\right) \] - Độ dài đoạn \( AC \): \[ AC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \] 2. Tập xác định của hai hàm số \( y = \sqrt{x+2} \) và \( y = \sqrt{5-x} \): - \( y = \sqrt{x+2} \) xác định khi \( x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 \). - \( y = \sqrt{5-x} \) xác định khi \( 5 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 \). Tập xác định chung: \( x \in [-2, 5] \). 3. Chọn 3 bông hoa sao cho có không quá 3 bông xanh: - Trường hợp 1: 3 bông xanh, 0 bông vàng: \(\binom{4}{3} = 4\) - Trường hợp 2: 2 bông xanh, 1 bông vàng: \(\binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 6 \times 3 = 18\) - Trường hợp 3: 1 bông xanh, 2 bông vàng: \(\binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 4 \times 3 = 12\) Tổng số cách chọn: \(4 + 18 + 12 = 34\). 4. Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh và vẽ bảng biến thiên của hàm số \( y = 2x^2 - 6x + 1 \): - Tập xác định: \( \mathbb{R} \). - Tọa độ đỉnh: \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \). \[ y = 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) + 1 = 2 \times \frac{9}{4} - 9 + 1 = \frac{9}{2} - 9 + 1 = -\frac{7}{2} \] - Đỉnh: \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{7}{2}\right) \). Bảng biến thiên: - Hàm số có hệ số \( a = 2 > 0 \) nên bề mặt parabol hướng lên. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-\frac{7}{2}\), đạt được khi \( x = \frac{3}{2} \). \[ \begin{array}{c|c|c|c} x & -\infty & \frac{3}{2} & +\infty \\ \hline y & +\infty & -\frac{7}{2} & +\infty \\ \end{array} \] Hy vọng lời giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán trong đề kiểm tra này!