giải giúp em

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trắc nghiệm một cách chi tiết: 1. Tập xác định D của hàm số \( y = \frac{1}{x+2} \): Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0, tức là \( x + 2 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -2 \). Vậy tập xác định là \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \). Đáp án: A. \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\) 2. Đường thẳng đi qua \( (0;3) \) và \( (1;-5) \): Phương trình tham số của đường thẳng có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{array} \right. \] Với \( (x_0, y_0) = (0, 3) \) và vector chỉ phương \( \overrightarrow{u} = (1 - 0, -5 - 3) = (1, -8) \). Phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 1t = t \\ y = 3 - 8t \end{array} \right. \] Đáp án: A. \(\left\{\begin{array}{l}x=t\\y=3-5t\end{array}\right.\) 3. Tọa độ của vector pháp tuyến của đường thẳng \( (d): x - 3y + 1 = 0 \): Phương trình đường thẳng có dạng \( ax + by + c = 0 \), vector pháp tuyến là \( (a, b) \). Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -3 \). Đáp án: A. \( (1; -3) \) 4. Khoảng cách từ điểm \( M(1;2) \) đến đường thẳng \( d: 3x + 4y + 1 = 0 \): Công thức khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Thay vào, ta có: \[ d = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 1|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 + 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{5} \] Đáp án: A. \(\frac{12}{5}\) 5. Tìm \( m \) để hai vector \( \overrightarrow{u} = (3, 3) \) và \( \overrightarrow{v} = (2, m) \) vuông góc: Hai vector vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0: \[ 3 \cdot 2 + 3 \cdot m = 0 \Rightarrow 6 + 3m = 0 \Rightarrow m = -2 \] Đáp án: A. -2 6. Độ dài đoạn \( BC \) trong tam giác \( \Delta ABC \) với \( B(1;3) \) và \( C(4;7) \): Công thức tính độ dài đoạn thẳng giữa hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) là: \[ BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Đáp án: B. 5 7. Tọa độ trung điểm \( AB \) trong tam giác \( \Delta ABC \) với \( A(1;2) \) và \( B(1;3) \): Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng giữa hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) là: \[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 3}{2} \right) = \left( 1, \frac{5}{2} \right) \] Đáp án: A. \( (1; \frac{5}{2}) \) 8. Số các số dạng \(\overline{abcd}\) gồm các chữ số khác nhau từ tập \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \): Số \(\overline{abcd}\) có 4 chữ số khác nhau, chữ số đầu tiên \( a \) không thể là 0. Có 6 lựa chọn cho \( a \) (1 đến 6), 6 lựa chọn cho \( b \) (0 đến 6, trừ \( a \)), 5 lựa chọn cho \( c \), và 4 lựa chọn cho \( d \). Tổng số cách chọn là: \[ 6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720 \] Đáp án: D. 720