Giúp mình với ạ

Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 1 \) Ta có: \[ A = \left( \frac{2x}{x - \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} \right) : \frac{4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} \] Trước hết, ta sẽ rút gọn từng phần tử trong biểu thức trên. 1. Rút gọn \(\frac{2x}{x - \sqrt{x}}\): \[ \frac{2x}{x - \sqrt{x}} = \frac{2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] 2. Rút gọn \(\frac{2}{\sqrt{x} - 1}\): \[ \frac{2}{\sqrt{x} - 1} \] 3. Kết hợp hai phần đã rút gọn: \[ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} \] 4. Rút gọn \(\frac{4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}\): \[ \frac{4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} = \frac{4(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} \] 5. Kết hợp tất cả các phần đã rút gọn: \[ A = \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} : \frac{4(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} \] 6. Chia hai phân số: \[ A = \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{4(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{4(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy, biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành: \[ A = \frac{1}{2} \] Bài 2: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: $x > 0)$. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $x + 3$ (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x + 3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6$. $\frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6$. $\frac{108}{x(x + 3)} = 0,6$. Nhân chéo để giải phương trình: $108 = 0,6x(x + 3)$. $108 = 0,6x^2 + 1,8x$. Chia cả hai vế cho 0,6: $180 = x^2 + 3x$. $x^2 + 3x - 180 = 0$. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1}$. $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}$. $x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2}$. $x = \frac{-3 \pm 27}{2}$. Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = 12$ (thỏa mãn điều kiện $x > 0$). $x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = -15$ (không thỏa mãn điều kiện $x > 0$). Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $x + 3 = 12 + 3 = 15$ (km/h). Đáp số: 15 km/h.