Giúp mình với!Giúp mình với!

Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Chứng minh \( BC^2 = AC \cdot CE \) 1. Xét tam giác \( \triangle ABC \): - Vì \( AB \) là đường kính của đường tròn, nên \( \angle ACB = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \). 2. Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \), đường cao từ \( C \) đến \( AB \) là \( CE \). - Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \( BC^2 = AC \cdot CE \). Vậy, ta đã chứng minh được \( BC^2 = AC \cdot CE \). b) Tính độ dài \( BE \) 1. Sử dụng tam giác vuông \( \triangle ABC \): - Ta có \( \angle BAC = 30^\circ \). - Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \), ta có: \[ \sin \angle BAC = \frac{BC}{AB} \] - Do đó, \( \sin 30^\circ = \frac{BC}{AB} \). 2. Tính \( BC \): - Biết \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) và \( AB = 10 \, \text{cm} \) (vì \( AB \) là đường kính). - Ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{BC}{10} \] - Suy ra \( BC = 5 \, \text{cm} \). 3. Tính \( BE \): - Vì \( \angle ACB = 90^\circ \), nên \( \angle ABE = 90^\circ - \angle BAC = 60^\circ \). - Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông \( \triangle ABE \): \[ BE = AB \cdot \cos \angle ABE = 10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{cm} \] Vậy, độ dài \( BE \) là \( 5 \, \text{cm} \).