Ai hộ mình bài này chỉ làm trong phạm vi kiến thức lớp 8 kì 1 với

Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? Lập luận: 1. Do $\Delta ABC$ cân tại A, nên $AB = AC$. 2. M và N lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, do đó $AM = MB$ và $AN = NC$. 3. Xét hai tam giác $\Delta AMB$ và $\Delta ANC$: - $AM = AN$ (vì M và N là trung điểm) - $MB = NC$ (vì M và N là trung điểm) - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A) 4. Do đó, $\Delta AMB = \Delta ANC$ (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh). 5. Suy ra, $BM = CN$. Vì $BM = CN$ và $MN$ là cạnh chung, tứ giác $BMNC$ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên $BMNC$ là hình bình hành. b) Chứng minh BCHM là hình bình hành. Lập luận: 1. N là trung điểm của MH, theo giả thiết. 2. Do $BMNC$ là hình bình hành, nên $BM \parallel CN$ và $BM = CN$. 3. Vì N là trung điểm của MH, nên $MN = NH$. 4. Từ $BM \parallel CN$ và $MN = NH$, suy ra $BM \parallel CH$ và $BM = CH$. 5. Do đó, tứ giác $BCHM$ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên $BCHM$ là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AEKD là hình bình hành. Lập luận: 1. Trên cạnh $AB$ và $AC$, lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $BD = AE$. 2. Gọi I là trung điểm của $DE$, do đó $DI = IE$. 3. Tia $AI$ cắt $BC$ tại K. 4. Xét hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$: - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A) - $BD = AE$ (theo giả thiết) - $AD = AD$ (cạnh chung) 5. Do đó, $\Delta ABD = \Delta AEC$ (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh). 6. Suy ra, $AD = AE$ và $BD = CE$. 7. Vì $I$ là trung điểm của $DE$, nên $DI = IE$. 8. Từ $BD = CE$ và $DI = IE$, suy ra $BK = CK$. 9. Do đó, $AK = AK$ (cạnh chung). 10. Tứ giác $AEKD$ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên $AEKD$ là hình bình hành. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.