giúp mình với ạ

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần xác định độ cao của chiếc diều so với mặt đất. Ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác vuông. Bước 1: Xác định độ cao từ người A - Người A đứng ở đỉnh tòa nhà, cách mặt đất \(h = 18\) m, và mắt người A cách đỉnh tòa nhà 1,6 m. Vậy độ cao từ mắt người A đến mặt đất là \(18 + 1,6 = 19,6\) m. - Góc nâng từ mắt người A đến chiếc diều là \(\alpha = 40^\circ\). Gọi \(x\) là khoảng cách từ mắt người A đến chiếc diều theo phương ngang. Ta có: \[ \tan(40^\circ) = \frac{d - 19,6}{x} \] Bước 2: Xác định độ cao từ người B - Người B đứng dưới chân tòa nhà, mắt cách mặt đất 1,5 m. - Góc nâng từ mắt người B đến chiếc diều là \(\beta = 80^\circ\). Gọi \(y\) là khoảng cách từ mắt người B đến chiếc diều theo phương ngang. Ta có: \[ \tan(80^\circ) = \frac{d - 1,5}{y} \] Bước 3: Liên hệ giữa \(x\) và \(y\) Do \(x\) và \(y\) là cùng một đoạn thẳng theo phương ngang từ tòa nhà đến chiếc diều, ta có: \[ x = y \] Bước 4: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình trên, ta có: 1. \(\tan(40^\circ) = \frac{d - 19,6}{x}\) 2. \(\tan(80^\circ) = \frac{d - 1,5}{x}\) Giải hệ phương trình này, ta có: \[ d - 19,6 = x \cdot \tan(40^\circ) \] \[ d - 1,5 = x \cdot \tan(80^\circ) \] Trừ hai phương trình: \[ (d - 1,5) - (d - 19,6) = x \cdot (\tan(80^\circ) - \tan(40^\circ)) \] \[ 18,1 = x \cdot (\tan(80^\circ) - \tan(40^\circ)) \] Tính \(x\): \[ x = \frac{18,1}{\tan(80^\circ) - \tan(40^\circ)} \] Thay \(x\) vào phương trình thứ nhất để tìm \(d\): \[ d = 19,6 + x \cdot \tan(40^\circ) \] Bước 5: Tính toán Tính giá trị cụ thể: - \(\tan(40^\circ) \approx 0,8391\) - \(\tan(80^\circ) \approx 5,6713\) \[ x = \frac{18,1}{5,6713 - 0,8391} \approx 3,573 \] \[ d = 19,6 + 3,573 \cdot 0,8391 \approx 22,6 \] Vậy, chiếc diều bay cao khoảng \(22,6\) mét so với mặt đất. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành và điều kiện cân bằng của các lực. Bước 1: Phân tích các lực Vì vật đứng yên, tổng hợp lực tác dụng lên vật phải bằng không. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0} \] Bước 2: Sử dụng quy tắc hình bình hành Ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm cường độ của lực \(\overrightarrow{F_1}\). - Góc giữa \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_3}\) là \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). Bước 3: Áp dụng định lý cosin trong tam giác Trong tam giác \(\triangle MAB\), áp dụng định lý cosin: \[ F_1^2 = F_2^2 + F_3^2 - 2F_2F_3 \cos(30^\circ) \] Vì \(\overrightarrow{F_3} = 50\sqrt{3}N\), ta có: \[ F_1^2 = F_2^2 + (50\sqrt{3})^2 - 2F_2 \cdot 50\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ F_1^2 = F_2^2 + 7500 - 150F_2 \] Bước 4: Điều kiện cân bằng Vì vật đứng yên, tổng các lực theo phương ngang và phương dọc đều bằng 0. Do đó, ta có thể viết: \[ F_1 = F_2 \] Thay vào phương trình trên: \[ F_1^2 = F_1^2 + 7500 - 150F_1 \] Giải phương trình: \[ 0 = 7500 - 150F_1 \] \[ 150F_1 = 7500 \] \[ F_1 = 50N \] Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow{F_1}\) là \(50N\).