giải cho tôi

Chúng ta lần lượt giải các bài tập như sau: --- **Bài 3:** Thông tin bài toán: - Xe A chuyển động với vận tốc ban đầu \(v_{A1} = 5 \, m/s\) đến va chạm xe B đứng yên \(v_{B1} = 0\). - Sau va chạm, xe A bật lại với vận tốc \(v_{A2} = -150 \, cm/s = -1.5 \, m/s\) (bật lại nên vận tốc âm). - Xe B chuyển động với vận tốc \(v_{B2} = 200 \, cm/s = 2 \, m/s\). - Khối lượng xe B: \(m_B = 400 \, g = 0.4 \, kg\). - Tìm khối lượng xe A: \(m_A = ?\). Giả sử va chạm là va chạm trong hệ không ma sát, bảo toàn động lượng: \[ m_A v_{A1} + m_B v_{B1} = m_A v_{A2} + m_B v_{B2} \] Thay số: \[ m_A \times 5 + 0.4 \times 0 = m_A \times (-1.5) + 0.4 \times 2 \] \[ 5 m_A = -1.5 m_A + 0.8 \] \[ 5 m_A + 1.5 m_A = 0.8 \] \[ 6.5 m_A = 0.8 \implies m_A = \frac{0.8}{6.5} \approx 0.1231 \, kg \] Làm tròn đến hai chữ số thập phân: \[ m_A \approx 0.12 \, kg \] --- **Bài 4:** Dữ liệu bài toán: - Khối lượng \(m = 5 \, kg\). - Vận tốc ban đầu tại A: \(v_A = 2 \, m/s\). - Lực kéo \(F = 20 \, N\) theo phương ngang không ma sát. - Thời gian tác dụng lực \(t_{AB} = 3 \, s\). - Vật chuyển động nhanh dần đều trên đoạn AB. - Sau đó vật chuyển động chậm dần đều trên đoạn BD do ma sát, dừng lại ở D. - Thời gian trượt trên CD là \(t_{CD} = 5\sqrt{2} \, s\). - \(g = 10 \, m/s^2\). - Hệ số ma sát trượt \(\mu\) cần tính trên đoạn BD (BD gồm BC và CD). - Đoạn BC và CD có độ dài bằng nhau. a) Tính gia tốc trên đoạn AB. Lực tác dụng trên vật là \(F = 20 \, N\). Do không ma sát trên AB nên gia tốc: \[ a_{AB} = \frac{F}{m} = \frac{20}{5} = 4 \, m/s^2 \] --- b) Tính hệ số ma sát \(\mu\) trên đoạn BD. Phân tích chuyển động trên BD: - Vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều từ vận tốc tại B, vận tốc tại B là: \[ v_B = v_A + a_{AB} \times t_{AB} = 2 + 4 \times 3 = 14 \, m/s \] - Vật trượt chậm dần đều với gia tốc do ma sát \(-a\) đến dừng lại ở D (vận tốc tại D bằng 0). - Thời gian trượt trên CD là \(t_{CD} = 5 \sqrt{2} \, s \approx 7.07 \, s\). - Đoạn BC và CD bằng nhau, gọi độ dài mỗi đoạn là \(s\). Gọi gia tốc trên BD là \(a = \mu g\) (do lực ma sát kéo vật giảm tốc). Trên đoạn BD: - Vật chuyển động chậm dần đều từ \(v_B = 14 \, m/s\) đến \(v_D = 0\) với gia tốc \(-a\). - Thời gian trên BD là \(t_{BD} = t_{BC} + t_{CD}\). Ta có: 1) Tính thời gian trên BC: Gọi thời gian trên BC là \(t_{BC} = t_1\), trên CD là \(t_{CD} = t_2 = 7.07 \, s\). 2) Độ dài trên BC và CD bằng nhau: \(s_{BC} = s_{CD} = s\). Công thức chuyển động chậm dần đều: - Quãng đường: \[ s = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2 \] - Vận tốc cuối: \[ v = v_0 - a t \] Đặt vận tốc tại B là \(v_B = 14 \, m/s\). Vận tốc tại C là \(v_C = v_B - a t_1\). Quãng đường BC: \[ s = v_B t_1 - \frac{1}{2} a t_1^2 \] Quãng đường CD: \[ s = v_C t_2 - \frac{1}{2} a t_2^2 \] Quãng đường BC = quãng đường CD \(\Rightarrow\): \[ v_B t_1 - \frac{1}{2} a t_1^2 = v_C t_2 - \frac{1}{2} a t_2^2 \] Thay \(v_C = v_B - a t_1\): \[ v_B t_1 - \frac{1}{2} a t_1^2 = (v_B - a t_1) t_2 - \frac{1}{2} a t_2^2 \] Mở rộng: \[ v_B t_1 - \frac{1}{2} a t_1^2 = v_B t_2 - a t_1 t_2 - \frac{1}{2} a t_2^2 \] Chuyển các hạng tử về cùng một phía: \[ v_B t_1 - v_B t_2 = - a t_1 t_2 - \frac{1}{2} a t_2^2 + \frac{1}{2} a t_1^2 \] \[ v_B (t_1 - t_2) = a \left( - t_1 t_2 - \frac{1}{2} t_2^2 + \frac{1}{2} t_1^2 \right) \] Biến đổi bên phải: \[ - t_1 t_2 - \frac{1}{2} t_2^2 + \frac{1}{2} t_1^2 = \frac{1}{2} (t_1^2 - t_2^2) - t_1 t_2 = \frac{1}{2} (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) - t_1 t_2 \] Sử dụng phương trình dừng lại tại D: \[ v_D = 0 = v_B - a (t_1 + t_2) \Rightarrow a = \frac{v_B}{t_1 + t_2} \] Thay \(a\) vào phương trình trên: \[ v_B (t_1 - t_2) = \frac{v_B}{t_1 + t_2} \left[ \frac{1}{2} (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) - t_1 t_2 \right] \] Rút gọn \(v_B\) và nhân chéo: \[ (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) = 2 t_1 t_2 \] Biểu thức: \[ \frac{1}{2} (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) - t_1 t_2 = 0 \] Từ đó: \[ \frac{1}{2} (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) = t_1 t_2 \] \[ (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) = 2 t_1 t_2 \] \[ t_1^2 - t_2^2 = 2 t_1 t_2 \] \[ t_1^2 - 2 t_1 t_2 - t_2^2 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai về \(t_1\): \[ t_1^2 - 2 t_1 t_2 - t_2^2 = 0 \] Giải theo \(t_1\): \[ t_1 = \frac{2 t_2 \pm \sqrt{4 t_2^2 + 4 t_2^2}}{2} = t_2 \pm t_2 \sqrt{2} \] Ta chọn \(t_1 > 0\): \[ t_1 = t_2 (1 + \sqrt{2}) = 7.07 \times (1 + 1.414) \approx 7.07 \times 2.414 = 17.07 \, s \] Tổng thời gian trên BD: \[ t_{BD} = t_1 + t_2 = 17.07 + 7.07 = 24.14 \, s \] Tính gia tốc trên BD: \[ a = \frac{v_B}{t_{BD}} = \frac{14}{24.14} \approx 0.58 \, m/s^2 \] Hệ số ma sát: \[ \mu = \frac{a}{g} = \frac{0.58}{10} = 0.058 \] --- **Bài 5:** Dữ liệu bài toán: Hai đồ thị vận tốc được cho, cần tính: a) Gia tốc từng xe (độ dốc của đồ thị vận tốc theo thời gian). b) Khi xe 2 dừng lại thì xe 1 đi được quãng đường bao nhiêu. Nhìn vào đồ thị (được cho), ta xác định: - Xe 1: - Vận tốc tăng từ 0 đến 6 m/s trong 3 s. \[ a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6 - 0}{3 - 0} = 2 \, m/s^2 \] - Xe 2: - Vận tốc tăng từ 0 đến 4 m/s trong 2 s. \[ a_2 = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2 \, m/s^2 \] - Xe 2 sau đó giữ vận tốc 4 m/s trong khoảng thời gian từ 2 s đến 5 s, rồi giảm xuống 0 tại 7 s (thời gian dừng xe 2 là 7 s). b) Quãng đường xe 1 đi được khi xe 2 dừng lại (tại 7 s): Xe 1 gia tốc 2 m/s² đến 3 s (v=6 m/s), sau đó vận tốc giữ không đổi hoặc không rõ ràng, nhưng nhìn đồ thị ta thấy vận tốc giữ 6 m/s từ 3 đến 7 s. Tính quãng đường xe 1 đi trong 7 s: - Từ 0 đến 3 s (gia tốc): \[ s_1 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9 \, m \] - Từ 3 đến 7 s (vận tốc không đổi = 6 m/s): \[ s_2 = v \times t = 6 \times (7-3) = 6 \times 4 = 24 \, m \] Tổng quãng đường: \[ S = s_1 + s_2 = 9 + 24 = 33 \, m \] --- **Tóm tắt đáp án:** - Bài 3: \(m_A = 0.12 \, kg\) - Bài 4: a) \(a_{AB} = 4 \, m/s^2\) b) \(\mu = 0.058\) - Bài 5: a) \(a_1 = 2 \, m/s^2\), \(a_2 = 2 \, m/s^2\) b) Xe 1 đi được \(33 \, m\) khi xe 2 dừng lại. --- Nếu cần giải thích thêm hoặc có câu hỏi khác, bạn cứ hỏi nhé!