Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn điều kiện sau : a) Đường thẳng d đi qua điểm J ( -2; - 3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 2; 5) b) Đường thẳng d đi qua điểm K ( 3; - 5) va...

Bài 1: Để lập phương trình đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng hai dạng phương trình: phương trình tổng quát và phương trình tham số. Dưới đây là cách lập phương trình đường thẳng cho từng trường hợp: a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(J(-2, -3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\mathbf{n} = (2, 5)\). 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\mathbf{n} = (A, B)\) có phương trình tổng quát là: \[ Ax + By + C = 0 \] Với \(\mathbf{n} = (2, 5)\), ta có \(A = 2\) và \(B = 5\). 2. Thay tọa độ điểm \(J(-2, -3)\) vào phương trình: Thay \(x = -2\) và \(y = -3\) vào phương trình: \[ 2(-2) + 5(-3) + C = 0 \] Tính toán: \[ -4 - 15 + C = 0 \implies C = 19 \] 3. Phương trình đường thẳng: Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ 2x + 5y + 19 = 0 \] b) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(K(3, -5)\) và có vectơ chỉ phương \(\mathbf{u} = (2, -4)\). 1. Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\mathbf{u} = (a, b)\) và đi qua điểm \(K(x_0, y_0)\) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases} \] Với \(\mathbf{u} = (2, -4)\) và điểm \(K(3, -5)\), ta có: \[ \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -5 - 4t \end{cases} \] 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Từ phương trình tham số, ta có thể chuyển sang phương trình tổng quát. Từ \(x = 3 + 2t\), suy ra \(t = \frac{x - 3}{2}\). Thay vào phương trình của \(y\): \[ y = -5 - 4\left(\frac{x - 3}{2}\right) \] Tính toán: \[ y = -5 - 2(x - 3) = -5 - 2x + 6 = -2x + 1 \] Chuyển về dạng tổng quát: \[ 2x + y - 1 = 0 \] Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ 2x + y - 1 = 0 \]