Helppppppp me

Câu 8: Để hai vectơ \( \mathbf{u} = (-2; 1) \) và \( \mathbf{v} = (3; -m) \) cùng phương, thì phải tồn tại một số thực \( k \) sao cho: \[ \mathbf{v} = k \cdot \mathbf{u} \] Điều này có nghĩa là: \[ (3; -m) = k \cdot (-2; 1) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3 = -2k \\ -m = k \end{cases} \] Giải phương trình thứ nhất: \[ 3 = -2k \implies k = -\frac{3}{2} \] Thay \( k = -\frac{3}{2} \) vào phương trình thứ hai: \[ -m = -\frac{3}{2} \implies m = \frac{3}{2} \] Vậy giá trị của \( m \) để hai vectơ \( \mathbf{u} \) và \( \mathbf{v} \) cùng phương là \( m = \frac{3}{2} \). Đáp án đúng là \( D.~m=\frac{3}{2}. \) Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức \( AC(AC - AB) \) trong tam giác đều \( \triangle ABC \) có cạnh \( a \). 1. Tính độ dài \( AC \) và \( AB \): Trong tam giác đều \( \triangle ABC \), ta có: \[ AC = AB = BC = a \] 2. Tính giá trị của biểu thức \( AC(AC - AB) \): Thay \( AC = a \) và \( AB = a \) vào biểu thức: \[ AC(AC - AB) = a(a - a) = a \times 0 = 0 \] 3. Kết luận: Giá trị của biểu thức \( AC(AC - AB) \) là \( 0 \). Tuy nhiên, trong các đáp án được cho, không có đáp án nào là \( 0 \). Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án. Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc đáp án. Câu 10: Để tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), ta sử dụng công thức: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\|\overrightarrow{a}\| \cdot \|\overrightarrow{b}\|} \] Trong đó: - \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\) là tích vô hướng của hai vectơ. - \(\|\overrightarrow{a}\|\) và \(\|\overrightarrow{b}\|\) lần lượt là độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Bước 1: Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\): \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (\sqrt{3}) \cdot 3 + 1 \cdot (-\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Bước 2: Tính độ dài của từng vectơ: \[ \|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \] \[ \|\overrightarrow{b}\| = \sqrt{3^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Bước 3: Tính \(\cos \theta\): \[ \cos \theta = \frac{2\sqrt{3}}{2 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \] Bước 4: Xác định góc \(\theta\): Vì \(\cos \theta = \frac{1}{2}\), nên \(\theta = 60^\circ\). Vậy, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là \(60^\circ\). Đáp án đúng là \(D.~60^\circ\). Câu 11: Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 46, 50, 55, 60, 70, 74, 78, 80, 80, 89 \] Bước 2: Xác định số lượng phần tử trong mẫu số liệu. Mẫu số liệu này có 10 phần tử (số chẵn). Bước 3: Tìm hai số ở giữa trong dãy đã sắp xếp. Hai số ở giữa là 70 và 74. Bước 4: Tính trung bình cộng của hai số này: \[ \text{Trung vị} = \frac{70 + 74}{2} = \frac{144}{2} = 72 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu trên là 72. Đáp án đúng là: A. 72. Câu 12: Để tìm khoảng tứ phân vị (\(\Delta_Q\)) cho mẫu số liệu này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 7; 8; 11; 13; 15; 18; 19; 20; 22. 2. Xác định các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q1 là giá trị ở vị trí \(\frac{n+1}{4}\) trong dãy đã sắp xếp. - Q3 là giá trị ở vị trí \(\frac{3(n+1)}{4}\) trong dãy đã sắp xếp. Với \(n = 9\): - Vị trí của Q1: \(\frac{9+1}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\). Do đó, Q1 là trung bình của hai giá trị ở vị trí 2 và 3: \[ Q1 = \frac{8 + 11}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \] - Vị trí của Q3: \(\frac{3(9+1)}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\). Do đó, Q3 là trung bình của hai giá trị ở vị trí 7 và 8: \[ Q3 = \frac{19 + 20}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \] 3. Tính khoảng tứ phân vị (\(\Delta_Q\)): \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 19.5 - 9.5 = 10 \] Vậy, khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này là: \[ \boxed{\Delta_Q = 10} \]