toán đó tiếp ,2,2) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O;R).$ Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,tới $(O;R)$ (A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC. Gọi H là giao điểm của,MO với AB.,a) Chứng minh rằng: 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.,b) MC cắt đường tròn $(O;R)$ tại D . Chứng minh: $MC.MD=MH.MO.$,c) Gọi F là trung điểm của CD ,OF cắt AB tại K . Chứng minh KD là tiếp,tuyến của $(O;R).$,Câu V: (0,5 điểm),Bác An có một miếng đất hình tam giác đều ABC có,cạnh bằng 20m. Bác An dự định chia khu đất đó thành một,số phần diện tích để trồng cây và làm một ngôi nhà có nền,nhà là hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ). Hỏi vị trí của,điểm M cách B một khoảng là bao nhiêu để diện tích nền nhà,là lớn nhất.,-----Hết-----,* Lưu ý:,- Học sinh được phép sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn,bản và không có khả năng lưu trữ dữ liệu bằng thẻ nhớ.,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên học sinh:..... SBD: ......

Question

toán đó tiếp <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/f1ddabb3ff224b51a66656eeb11588e2.jpg />,2,2) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O;R).$ Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,tới $(O;R)$ (A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC. Gọi H là giao điểm của,MO với AB.,a) Chứng minh rằng: 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.,b) MC cắt đường tròn $(O;R)$ tại D . Chứng minh: $MC.MD=MH.MO.$,c) Gọi F là trung điểm của CD ,OF cắt AB tại K . Chứng minh KD là tiếp,tuyến của $(O;R).$,Câu V: (0,5 điểm),Bác An có một miếng đất hình tam giác đều ABC có,cạnh bằng 20m. Bác An dự định chia khu đất đó thành một,số phần diện tích để trồng cây và làm một ngôi nhà có nền,nhà là hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ). Hỏi vị trí của,điểm M cách B một khoảng là bao nhiêu để diện tích nền nhà,là lớn nhất.,-----Hết-----,* Lưu ý:,- Học sinh được phép sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn,bản và không có khả năng lưu trữ dữ liệu bằng thẻ nhớ.,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên học sinh:..... SBD: ......

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5348108,"userName":"VT Lan Anh "}

Câu V.

Gọi x là độ dài BM (0 < x < 20; m)

Độ dài AM: 20 - x (m)

$$\Delta ABC$$ đều nên $$\widehat{A}=\widehat{B}=60^o$$

Mà MN//BC nên $$\widehat{AMN}=\widehat{B}=60^o$$ (đồng vị)

$$\Rightarrow\Delta AMN$$ đều

$$\Rightarrow MN=AM=20-x\left(m\right)$$

Xét $$\Delta MQB$$ vuông tại Q:

$$\widehat{B}=60^o$$

$$\Rightarrow MQ=BM.\sin\widehat{B}=MB.\sin60^o=\frac{x\sqrt{3}}{2}\left(m\right)$$

Diện tích nền hình chữ nhật MNPQ:

$$MN.MQ=\left(20-x\right).\frac{x\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(20-x\right).x\left(m^2\right)$$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$$\sqrt{\left(20-x\right).x}\le\frac{\left(20-x\right)+x}{2}=\frac{20}{2}=10$$

$$\left(20-x\right).x\le10^2=100$$

Khi đó $$\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(20-x\right)x\le\frac{\sqrt{3}}{2}.100=50\sqrt{3}$$

Dấu "=" xảy ra khi $$20-x=x$$

$$2x=20$$

$$x=10$$

Vậy điểm M cách B một khoảng 10m để diện tích nền nhà là lớn nhất.

Timi · Answer

Câu V:
Để giải bài toán này, ta cần tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC của tam giác đều ABC sao cho diện tích của hình chữ nhật MNPQ là lớn nhất.

1. Xác định các yếu tố liên quan:

- Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 20m.
   - Hình chữ nhật MNPQ có một cạnh nằm trên BC và một cạnh nằm trong tam giác ABC.

2. Biểu diễn các yếu tố bằng biến số:

- Gọi $ BM = x $ (điều kiện: $ 0 < x < 20 $).
   - Khi đó, $ MC = 20 - x $.

3. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ:

- Để tính diện tích hình chữ nhật MNPQ, ta cần biết chiều cao từ M xuống đường thẳng AC. Do tam giác ABC đều, đường cao từ A xuống BC cũng là trung tuyến và phân giác, nên độ dài đường cao $ h $ của tam giác ABC là:
     $$
     h = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ m}
     $$

- Gọi $ h_M $ là chiều cao từ M xuống AC. Do M nằm trên BC, $ h_M $ sẽ là một phần của $ h $. Ta có:
     $$
     h_M = \frac{x}{20} \times 10\sqrt{3} = \frac{x\sqrt{3}}{2}
     $$

- Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là:
     $$
     S = x \times h_M = x \times \frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^2\sqrt{3}}{2}
     $$

4. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích:

- Để diện tích $ S $ lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
     $$
     S(x) = \frac{x^2\sqrt{3}}{2}
     $$

- Hàm số này là một hàm bậc hai có dạng $ ax^2 $ với $ a > 0 $, do đó nó đạt giá trị lớn nhất tại biên của miền xác định. Xét hai giá trị biên:
     - Khi $ x = 0 $, $ S = 0 $.
     - Khi $ x = 20 $, $ S = \frac{20^2\sqrt{3}}{2} = 200\sqrt{3} $.

- Do đó, diện tích lớn nhất là $ 200\sqrt{3} $ khi $ x = 20 $.

5. Kết luận:

Vị trí của điểm M cách B một khoảng là 20m để diện tích nền nhà là lớn nhất.