giúp tui với ae
cho tam giác ABC có AB=AC gọi H là trung điểm của BC,M trung điểm AC
a)CM: tam giác ABH=tam giác ACH
b)CM: tam giác MHC là tam giác cân

Question

giúp tui với ae
cho tam giác ABC có AB=AC gọi H  là trung điểm của BC,M trung điểm AC
a)CM: tam giác ABH=tam giác ACH
b)CM: tam giác MHC là tam giác cân

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

a) Chứng minh tam giác $ \triangle ABH = \triangle ACH $

Dữ kiện:
- Tam giác $ \triangle ABC $ cân tại $ A $, do đó $ AB = AC $.
- $ H $ là trung điểm của $ BC $, do đó $ BH = HC $.

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác $ \triangle ABH $ và $ \triangle ACH $:
   - $ AB = AC $ (do tam giác $ \triangle ABC $ cân tại $ A $).
   - $ BH = HC $ (do $ H $ là trung điểm của $ BC $).
   - $ AH $ là cạnh chung của hai tam giác $ \triangle ABH $ và $ \triangle ACH $.

2. Từ ba điều trên, ta có:
   - $ \triangle ABH = \triangle ACH $ (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, viết tắt là C-C-C).

b) Chứng minh tam giác $ \triangle MHC $ là tam giác cân

Dữ kiện:
- $ M $ là trung điểm của $ AC $.

Chứng minh:

1. Xét tam giác $ \triangle MHC $:
   - $ M $ là trung điểm của $ AC $, do đó $ AM = MC $.

2. Từ phần a), ta đã chứng minh được $ BH = HC $.

3. Trong tam giác $ \triangle MHC $, ta có:
   - $ MC = AM $ (do $ M $ là trung điểm của $ AC $).
   - $ HC = HC $ (cạnh chung).

4. Do đó, tam giác $ \triangle MHC $ là tam giác cân tại $ H $ vì có hai cạnh $ MC $ và $ HC $ bằng nhau.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

ft. Hoàng · Answer

{"userId":5431487,"userName":"heheheheboyyyyyyyy"}

a, Xét $ riangle ABH$ và $ riangle ACH$ có:

$AB = AC$ (theo giả thiết)

$AH$ là cạnh chung.

$HB = HC$ ($H$ là trung điểm của $BC$).

$\Rightarrow riangle ABH = riangle ACH$ (cạnh - cạnh - cạnh).

b, Xét $ riangle ABC$: Vì $AB = AC$ nên $ riangle ABC$ cân tại $A$.

Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao. Vì $H$ là trung điểm của $BC$ nên $AH \perp BC$.

Xét $ riangle AHC$ vuông tại $H$, ta có:

Trong $ riangle AHC$ vuông tại $H$, $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$ (vì $M$ là trung điểm của $AC$).

Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông: Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Suy ra: $HM = \frac{1}{2} AC$.

Mặt khác: $MC = \frac{1}{2} AC$ (vì $M$ là trung điểm của $AC$).

$\Rightarrow HM = MC$.

Vì $HM = MC$ nên $ riangle MHC$ cân tại $M$.

giúp tui với ae cho tam giác ABC có AB=AC gọi H là trung điểm của BC,M trung điểm AC a)CM: tam giác ABH=tam giác ACH b)CM: tam giác MHC là tam giác cân