Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, kẻ BE là tia phân giác của góc ABC ( E thuộc AC). a) Chứng minh: AE = ED. b) Chứng minh: ED ⟂ BC. c) Gọi K là giao điểm...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Chứng minh: AE = ED. Xét tam giác ABD, ta có: - \( AB = BD \) (theo giả thiết). Xét tam giác ABE và tam giác DBE, ta có: - \( AB = BD \) (theo giả thiết). - \( BE \) là cạnh chung. - \( \angle ABE = \angle DBE \) (vì BE là tia phân giác của góc ABC). Do đó, tam giác ABE và tam giác DBE bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Từ đó suy ra \( AE = DE \). b) Chứng minh: ED ⟂ BC. Vì tam giác ABE và tam giác DBE bằng nhau, nên \( \angle AEB = \angle DEB \). Xét tam giác AEB và tam giác DEB, ta có: - \( \angle AEB + \angle DEB = 180^\circ \) (vì hai góc này là hai góc kề bù). Do đó, \( \angle AEB = \angle DEB = 90^\circ \). Vậy \( ED \) vuông góc với \( BC \). c) Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh: tam giác BCK cân. Xét tam giác BCK, ta có: - \( ED \) vuông góc với \( BC \) (đã chứng minh ở phần b). - \( K \) là giao điểm của \( BA \) và \( DE \). Do đó, \( \angle BKC = 90^\circ \). Vì \( ED \) là đường trung trực của \( BC \) (vì \( ED \) vuông góc với \( BC \) tại D và \( BD = DC \)), nên \( BK = CK \). Vậy tam giác BCK cân tại K. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.