cho tam giác ABC có AB

Question

cho tam giác ABC có AB<AC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE+AB gọi H là trung điểm của BE a, biết ABC=80 , ACB =60 TÍNH SỐ ĐO GÓC BAC b,chúng minh tam giác ABE cân tại A c, chứng minh tam giác AHB= tam giác AHE d, gọi D là giao điểm của AH và BC chứng minh BD=DE

hello · Accepted Answer

Chào em, đây là bài tập hình học về tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Anh/chị sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng câu nhé.

(Lưu ý: Trong đề bài có đoạn "AE+AB", theo ngữ cảnh bài toán và các câu hỏi tiếp theo, có thể đề đúng phải là AE = AB. Anh/chị sẽ giải theo trường hợp $AE = AB$ nhé).

1. Hình vẽ và Giả thiết

$ riangle ABC$ có $AB < AC$.

$E \in AC$ sao cho $AE = AB$.

$H$ là trung điểm của $BE$.

$D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.

2. Lời giải chi tiết

a) Tính số đo góc BAC

Trong một tam giác, tổng ba góc bằng $180^\circ$.

Xét $ riangle ABC$, ta có:

$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ$

Thay số đo đề bài cho vào:

$\widehat{BAC} + 80^\circ + 60^\circ = 180^\circ$

$\widehat{BAC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

Vậy $\widehat{BAC} = 40^\circ$.

b) Chứng minh tam giác ABE cân tại A

Xét $ riangle ABE$:

Theo giả thiết, ta lấy điểm $E$ trên tia $AC$ sao cho $AE = AB$.

Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

Vậy $ riangle ABE$ cân tại $A$.

c) Chứng minh $ riangle AHB = riangle AHE$

Xét $ riangle AHB$ và $ riangle AHE$ có:

$AB = AE$ (theo giả thiết).

$AH$ là cạnh chung.

$HB = HE$ (vì $H$ là trung điểm của $BE$).

$\Rightarrow riangle AHB = riangle AHE$ (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).

(Cách khác: Vì $ riangle ABE$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AH$ cũng đồng thời là đường phân giác, suy ra $\widehat{BAH} = \widehat{EAH}$. Từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh).

d) Chứng minh BD = DE

Để chứng minh $BD = DE$, ta sẽ chứng minh $ riangle ABD = riangle AED$.

Xét $ riangle ABD$ và $ riangle AED$ có:

$AB = AE$ (giả thiết).

$\widehat{BAD} = \widehat{EAD}$ (do $ riangle AHB = riangle AHE$ nên hai góc tương ứng bằng nhau).

$AD$ là cạnh chung.

$\Rightarrow riangle ABD = riangle AED$ (cạnh - góc - cạnh).

$\Rightarrow BD = DE$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $BD = DE$ (điều phải chứng minh).

3. Mở rộng kiến thức

Trong bài toán này, đường thẳng $AD$ đóng vai trò rất quan trọng:

$AD$ là đường phân giác của góc $A$.

$AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BE$.

Mọi điểm nằm trên đường trung trực $AD$ (như điểm $D$) đều cách đều hai đầu mút $B$ và $E$. Đây cũng là một cách giải thích nhanh cho câu (d).

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết.

a) Tính số đo góc $ \angle BAC $

Cho tam giác $ \triangle ABC $ với $ \angle ABC = 80^\circ $ và $ \angle ACB = 60^\circ $. Ta cần tính góc $ \angle BAC $.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:
$$
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
$$

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
$$
\angle BAC + 80^\circ + 60^\circ = 180^\circ
$$

Giải phương trình trên, ta được:
$$
\angle BAC = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ
$$

Vậy, số đo góc $ \angle BAC $ là $ 40^\circ $.

b) Chứng minh tam giác $ \triangle ABE $ cân tại $ A $

Ta có $ AE = AB $ (do đề bài cho $ AE + AB = AB + AE $). Do đó, tam giác $ \triangle ABE $ có hai cạnh bằng nhau là $ AE $ và $ AB $.

Vì vậy, tam giác $ \triangle ABE $ cân tại $ A $.

c) Chứng minh tam giác $ \triangle AHB = \triangle AHE $

Vì $ H $ là trung điểm của $ BE $, nên $ BH = HE $.

Trong tam giác $ \triangle ABE $, ta đã chứng minh $ AE = AB $. Do đó, $ \triangle AHB $ và $ \triangle AHE $ có:
- $ AH $ là cạnh chung.
- $ BH = HE $.
- $ AB = AE $.

Vậy, theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), ta có $ \triangle AHB = \triangle AHE $.

d) Chứng minh $ BD = DE $

Gọi $ D $ là giao điểm của $ AH $ và $ BC $.

Từ phần c), ta có $ \triangle AHB = \triangle AHE $, do đó $ \angle AHB = \angle AHE $.

Vì $ H $ là trung điểm của $ BE $, nên $ BH = HE $.

Do đó, $ D $ là trung điểm của $ BE $, tức là $ BD = DE $.

Vậy, ta đã chứng minh được $ BD = DE $.

cho tam giác ABC có AB<AC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE+AB gọi H là trung điểm của BE a, biết ABC=80 , ACB =60 TÍNH SỐ ĐO GÓC BAC b,chúng minh tam giác ABE cân tại A c, chứng minh tam giác AHB= tam...