Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10uF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02A. Hiệu điện thế cực đại trên bản tụ là bao nhiêu ?

Question

Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10uF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm  L = 0,1H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02A. Hiệu điện thế cực đại trên bản tụ là bao nhiêu ?

Brother · Accepted Answer

Ta có: $$I=C\dfrac{dU}{dt}$$

$$U=U_0\cos(\omega t),\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$$

$$\omega=\dfrac{1}{\sqrt{0.1 imes10^{-4}}}=\sqrt{10^4}=100$$

$$I=C\cdot\omega U_0=0.02\Rightarrow U_0=\dfrac{I}{C\omega}$$

$$U_0=\dfrac{0.02}{10^{-5} imes100}=20\,V$$

Timi · Answer

Cho mạch dao động LC với:
- Điện dung tụ C = 10 μF = 10 × 10^(-6) F
- Độ tự cảm L = 0,1 H
- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ lúc đang xét U = 4 V
- Cường độ dòng điện trong mạch I = 0,02 A

Ta cần tìm hiệu điện thế cực đại trên bản tụ điện, gọi là U_0.

---

**Giải:**

Mạch dao động LC là mạch không có điện trở, nên cường độ dòng điện và hiệu điện thế dao động điều hòa:

- Điện áp trên tụ điện: u_C = U_0 cos(ωt)
- Dòng điện trong mạch: i = I_0 sin(ωt)

Trong mạch LC, dòng điện i và hiệu điện thế trên tụ điện u_C vuông pha nhau, tức là:

- u_C = U_0 cos(ωt)
- i = I_0 sin(ωt) = I_0 cos(ωt - π/2)

Ở thời điểm t, hiệu điện thế và dòng điện có thể được viết như sau:

- U = u_C(t) = U_0 cos(ωt)
- I = i(t) = I_0 sin(ωt)

Ta biết tần số góc ω của mạch LC:

$$
ω = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0.1 \times 10 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = \frac{1}{10^{-3}} = 1000 \ \text{rad/s}
$$

---

Tại thời điểm đang xét, hiệu điện thế tụ là U = 4 V, dòng điện là I = 0,02 A.

Gọi:

$$
u_C = U_0 \cos(ω t) = 4
$$

$$
i = I_0 \sin(ω t) = 0,02
$$

Ta có:

$$
\cos(ω t) = \frac{4}{U_0}
$$

$$
\sin(ω t) = \frac{0,02}{I_0}
$$

Vì $\sin^2(ω t) + \cos^2(ω t) = 1$, nên:

$$
\left(\frac{4}{U_0}\right)^2 + \left(\frac{0,02}{I_0}\right)^2 = 1
$$

---

Bây giờ ta tính I_0 và U_0.

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:

$$
I_0 = \omega C U_0
$$

Giải thích:

Dòng điện qua tụ điện: $i = C \frac{du}{dt} = -\omega C U_0 \sin(\omega t)$

Cường độ dòng điện cực đại:

$$
I_0 = \omega C U_0
$$

Do đó:

$$
I_0 = \omega C U_0 = 1000 \times 10 \times 10^{-6} \times U_0 = 0,01 U_0
$$

Thay vào phương trình:

$$
\left(\frac{4}{U_0}\right)^2 + \left(\frac{0,02}{I_0}\right)^2 = 1
$$

Thay $I_0 = 0,01 U_0$, ta có:

$$
\left(\frac{4}{U_0}\right)^2 + \left(\frac{0,02}{0,01 U_0}\right)^2 = 1
$$

$$
\left(\frac{4}{U_0}\right)^2 + \left(\frac{2}{U_0}\right)^2 = 1
$$

$$
\frac{16}{U_0^2} + \frac{4}{U_0^2} = 1
$$

$$
\frac{20}{U_0^2} = 1 \implies U_0^2 = 20 \implies U_0 = \sqrt{20} = 4,47 \text{ V}
$$

---

**Kết luận:**

Hiệu điện thế cực đại trên bản tụ là khoảng **4,47 V**.

Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10uF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02A. Hiệu điện thế cực...