Trong một mạch dao động lí tưởng, lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 thì hiệu điện thế trên tụ điện bằng 10 V. Khi năng lượng từ trường trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ thì hiệu điện thế trên tụ bằng bao nhiêu ?

Question

Ák quỷ lạnk lùnk · Accepted Answer

Timi · Answer

Ta có mạch dao động lí tưởng, gồm cuộn dây và tụ điện.

Gọi:

- $ U $ là hiệu điện thế trên tụ điện tại thời điểm xét.

- $ q $ là điện tích trên tụ điện.

- $ C $ là điện dung của tụ điện.

- $ L $ là độ tự cảm của cuộn dây.

- $ I $ là cường độ dòng điện trong mạch.

- $ U_0 = 10\,V $ là hiệu điện thế trên tụ khi cường độ dòng điện $ I = 0 $.

---

**Phân tích bài toán:**

1. **Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 0:**

Điều này tương ứng với thời điểm năng lượng toàn bộ nằm trong tụ điện, tức là:

$$
I = 0 \Rightarrow \text{năng lượng trong cuộn dây } W_L = \frac{1}{2} L I^2 = 0
$$

Năng lượng trong tụ điện:

$$
W_C = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} C U_0^2
$$

Vì vậy tổng năng lượng trong mạch là:

$$
W = W_C + W_L = \frac{1}{2} C U_0^2
$$

---

2. **Khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường:**

$$
W_L = 3 W_C
$$

Nhưng tổng năng lượng vẫn không đổi, vì mạch dao động lí tưởng (không có hao phí năng lượng):

$$
W = W_C + W_L = W_C + 3 W_C = 4 W_C
$$

Như vậy:

$$
W_C = \frac{W}{4}
$$

Từ đó ta có:

$$
\frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} C U_0^2 \Rightarrow U^2 = \frac{U_0^2}{4} \Rightarrow U = \frac{U_0}{2}
$$

---

**Kết luận:**

Hiệu điện thế trên tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường là:

$$
\boxed{U = 5\, V}
$$

---

**Tóm tắt:**

- Năng lượng toàn phần: $ \frac{1}{2} C U_0^2 $.

- Khi $ W_L = 3 W_C $, thì $ W = 4 W_C \Rightarrow W_C = \frac{W}{4} $.

- Do đó, $ U^2 = \frac{U_0^2}{4} \Rightarrow U = \frac{U_0}{2} = 5\,V $.

Brother · Answer

Tại $$i=0:$$

$$W=\dfrac{1}{2}CU_{\max}^2$$

Khi $$W_{tu}=3W_{dien}\Rightarrow W=4W_{dien}\Rightarrow W_{dien}=\dfrac{W}{4}$$

$$W_{dien}=\dfrac{1}{2}CU^2=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}CU_{\max}^2\Rightarrow U^2=\dfrac{1}{4}U_{\max}^2$$

$$\Rightarrow U=\dfrac{U_{\max}}{2}=5V$$

Trong một mạch dao động lí tưởng, lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 thì hiệu điện thế trên tụ điện bằng 10 V. Khi năng lượng từ trường trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ th...