2x=3y=5z và x-2y+z=14

Question

ღ jenny xink gái ღ · Accepted Answer

2x=3y=5z suy ra: x/15 = y/10 = z/6 hay x/15 = 2y/20 = z/6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/15 = 2y/20 = z/6 = (x-2y+z)/(15-20+6) = 14

Suy ra: x = 14.15 = 210

y = 20.14 : 2 = 140

z = 14.6 = 84

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Tìm giá trị của x, y và z sao cho 2x = 3y = 5z.

Bước 2: Thay giá trị của x, y và z vào phương trình x - 2y + z = 14 và kiểm tra xem có thỏa mãn không.

Bước 3: Nếu không thỏa mãn, điều chỉnh giá trị của x, y và z cho đến khi tìm được giá trị đúng.

Bây giờ, chúng ta bắt đầu:

Bước 1: Tìm giá trị của x, y và z sao cho 2x = 3y = 5z.

Giả sử 2x = 3y = 5z = k (k là một hằng số).

Từ đó, ta có:
x = k/2
y = k/3
z = k/5

Bước 2: Thay giá trị của x, y và z vào phương trình x - 2y + z = 14 và kiểm tra xem có thỏa mãn không.

Thay x = k/2, y = k/3 và z = k/5 vào phương trình x - 2y + z = 14, ta có:
k/2 - 2(k/3) + k/5 = 14

Bước 3: Nếu không thỏa mãn, điều chỉnh giá trị của x, y và z cho đến khi tìm được giá trị đúng.

Chúng ta cần tìm giá trị của k sao cho phương trình trên thỏa mãn.

Nhân cả hai vế của phương trình với 30 (bội số chung nhỏ nhất của 2, 3 và 5), ta có:
15k - 20k + 6k = 420
(15k - 20k + 6k) = 420
1k = 420
k = 420

Bây giờ, thay k = 420 vào các biểu thức của x, y và z:
x = 420/2 = 210
y = 420/3 = 140
z = 420/5 = 84

Kiểm tra lại phương trình x - 2y + z = 14:
210 - 2(140) + 84 = 14
210 - 280 + 84 = 14
14 = 14

Vậy, x = 210, y = 140 và z = 84 là giá trị đúng.

Đáp số: x = 210, y = 140, z = 84

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5318268,"userName":"iunhímcon"}

$$2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}$$

$$3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{6}$$

$$\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}$$

$$\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y+z}{15-20+6}=\frac{14}{1}=14$$

$$\Rightarrow\begin{cases}x=15.14=210 \ y=\frac{20.14}{2}=140 \ z=14.6=84\end{cases}$$

Vậy $$x=210;y=140;z=84$$.