Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE= EF=FC. Gọi I là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: a) I, N theo thứ tự là trung điểm củ...

Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách rõ ràng và dễ hiểu. Phân tích hình vẽ: 1. Hình bình hành ABCD: - Có các cạnh đối song song và bằng nhau: AB // CD và AD // BC. - Đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. 2. Các điểm E, F trên AC: - AE = EF = FC, nghĩa là E và F chia AC thành ba đoạn bằng nhau. 3. Các điểm I và N: - I là giao điểm của BF và CD. - N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: a) I, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB: - Chứng minh I là trung điểm của CD: - Vì E và F chia AC thành ba đoạn bằng nhau, nên F là trung điểm của đoạn EC. - Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, O là trung điểm của AC. - BF là đường trung tuyến của tam giác BEC, do đó I là trung điểm của CD. - Chứng minh N là trung điểm của AB: - Tương tự, DE là đường trung tuyến của tam giác DAB, do đó N là trung điểm của AB. b) EIFN là hình bình hành: - Chứng minh EIFN là hình bình hành: - Ta đã chứng minh I là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB. - Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Do đó, EI và FN là các đường chéo của hình bình hành EIFN, và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Kết luận: - I và N lần lượt là trung điểm của CD và AB. - EIFN là hình bình hành vì các đường chéo EI và FN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Với cách lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.