Cứu mình vớiiiiiiiiiii

Bài 1: a) Phương trình \(3x^2 - 5x + 8 = 0\) có hệ số \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 8\). b) Phương trình \(5x^2 - 3x + 15 = 0\) có hệ số \(a = 5\), \(b = -3\), \(c = 15\). c) Phương trình \(x^2 - 6x + 8 = 0\) có hệ số \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\). d) Phương trình \(9x^2 - 12x + 4 = 0\) có hệ số \(a = 9\), \(b = -12\), \(c = 4\). Bài 2: a) Phương trình \(3x^2 - 3x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức \(D > 0\). Biệt thức \(D\) của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) được tính bằng công thức: \[ D = b^2 - 4ac \] Áp dụng vào phương trình \(3x^2 - 3x + m - 2 = 0\): \[ a = 3, \quad b = -3, \quad c = m - 2 \] Tính biệt thức \(D\): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (m - 2) \] \[ D = 9 - 12(m - 2) \] \[ D = 9 - 12m + 24 \] \[ D = 33 - 12m \] Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(D > 0\): \[ 33 - 12m > 0 \] \[ 33 > 12m \] \[ m < \frac{33}{12} \] \[ m < \frac{11}{4} \] Vậy, phương trình \(3x^2 - 3x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(m < \frac{11}{4}\). b) Phương trình \((m - 5)x^2 - x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức \(D > 0\). Biệt thức \(D\) của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) được tính bằng công thức: \[ D = b^2 - 4ac \] Áp dụng vào phương trình \((m - 5)x^2 - x + 1 = 0\): \[ a = m - 5, \quad b = -1, \quad c = 1 \] Tính biệt thức \(D\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot (m - 5) \cdot 1 \] \[ D = 1 - 4(m - 5) \] \[ D = 1 - 4m + 20 \] \[ D = 21 - 4m \] Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(D > 0\): \[ 21 - 4m > 0 \] \[ 21 > 4m \] \[ m < \frac{21}{4} \] Ngoài ra, để phương trình là phương trình bậc hai, hệ số \(a\) phải khác 0: \[ m - 5 \neq 0 \] \[ m \neq 5 \] Vậy, phương trình \((m - 5)x^2 - x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(m < \frac{21}{4}\) và \(m \neq 5\). Bài 3: a) Phương trình \( x^2 + (3 - m)x - m - 1 = 0 \) có nghiệm kép khi và chỉ khi \( \Delta = 0 \). Ta có \( \Delta = (3 - m)^2 - 4(-m - 1) = 9 - 6m + m^2 + 4m + 4 = m^2 - 2m + 13 \). Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \( m^2 - 2m + 13 = 0 \). Giải phương trình này ta được \( m = 1 \). Vậy với \( m = 1 \) thì phương trình \( x^2 + (3 - m)x - m - 1 = 0 \) có nghiệm kép. b) Phương trình \( -x^2 - 3x - m - 3 = 0 \) có nghiệm kép khi và chỉ khi \( \Delta = 0 \). Ta có \( \Delta = (-3)^2 - 4(-1)(-m - 3) = 9 - 4(m + 3) = 9 - 4m - 12 = -4m - 3 \). Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \( -4m - 3 = 0 \). Giải phương trình này ta được \( m = -\frac{3}{4} \). Vậy với \( m = -\frac{3}{4} \) thì phương trình \( -x^2 - 3x - m - 3 = 0 \) có nghiệm kép. Bài 4: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính biệt thức $\Delta$ của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $\Delta = b^2 - 4ac$. Phương trình đã cho là: \[2x^2 - (4m + 3)x + 2m^2 - 1 = 0.\] Trong phương trình này, ta có: \[a = 2,\] \[b = -(4m + 3),\] \[c = 2m^2 - 1.\] Biệt thức $\Delta$ của phương trình là: \[\Delta = b^2 - 4ac = [-(4m + 3)]^2 - 4 \cdot 2 \cdot (2m^2 - 1).\] Ta tính $\Delta$ cụ thể: \[\Delta = (4m + 3)^2 - 8(2m^2 - 1),\] \[\Delta = 16m^2 + 24m + 9 - 16m^2 + 8,\] \[\Delta = 24m + 17.\] Bây giờ, ta sẽ xét từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt nếu $\Delta > 0$: \[24m + 17 > 0,\] \[24m > -17,\] \[m > -\frac{17}{24}.\] b) Phương trình có nghiệm kép nếu $\Delta = 0$: \[24m + 17 = 0,\] \[24m = -17,\] \[m = -\frac{17}{24}.\] c) Phương trình vô nghiệm nếu $\Delta < 0$: \[24m + 17 < 0,\] \[24m < -17,\] \[m < -\frac{17}{24}.\] d) Phương trình có đúng một nghiệm nếu $\Delta = 0$ (tương tự như trường hợp b): \[m = -\frac{17}{24}.\] e) Phương trình có nghiệm nếu $\Delta \geq 0$: \[24m + 17 \geq 0,\] \[24m \geq -17,\] \[m \geq -\frac{17}{24}.\] Tóm lại, các giá trị của $m$ để phương trình thỏa mãn các điều kiện trên là: a) $m > -\frac{17}{24}$ b) $m = -\frac{17}{24}$ c) $m < -\frac{17}{24}$ d) $m = -\frac{17}{24}$ e) $m \geq -\frac{17}{24}$ Bài 5: a) Rút gọn $P=A:B$ Điều kiện xác định: $x>0,~x\ne9,~x\ne25$ Ta có: $A=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{x+9\sqrt x}{x-9}=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{\sqrt x(\sqrt x+9)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}=\frac{2\sqrt x(\sqrt x+3)-\sqrt x(\sqrt x+9)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}=\frac{\sqrt x(\sqrt x-3)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}$ $B=\frac{x+5\sqrt x}{x-25}=\frac{\sqrt x(\sqrt x+5)}{(\sqrt x-5)(\sqrt x+5)}=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-5}$ Do đó: $P=A:B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}:\frac{\sqrt x}{\sqrt x-5}=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}\times \frac{\sqrt x-5}{\sqrt x}=\frac{\sqrt x-5}{\sqrt x+3}$ b) So sánh P với 1 Ta có: $P-1=\frac{\sqrt x-5}{\sqrt x+3}-1=\frac{\sqrt x-5-(\sqrt x+3)}{\sqrt x+3}=\frac{-8}{\sqrt x+3}< 0$ Vậy $P< 1$ c) Tìm GTNN của P Ta có: $P=\frac{\sqrt x-5}{\sqrt x+3}=1-\frac{8}{\sqrt x+3}$ Vì $\sqrt x+3>0$ nên $\frac{8}{\sqrt x+3}>0$. Do đó $P< 1$. Dấu "="- xảy ra khi $\sqrt x+3=8$ hay $x=25$ (loại) Vậy P không có giá trị nhỏ nhất. Bài 6: a) Thay $x=81$ vào biểu thức $B=\frac2{\sqrt x+1}$ ta được: \[B=\frac2{\sqrt{81}+1}=\frac2{9+1}=\frac2{10}=\frac15.\] b) Ta có: \[P=A.B=\left(\frac1{x+\sqrt x}+\frac1{\sqrt x+1}\right)\cdot \frac2{\sqrt x+1}.\] Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức này: \[\frac1{x+\sqrt x}=\frac1{\sqrt x(\sqrt x+1)}=\frac1{\sqrt x}\cdot \frac1{\sqrt x+1}.\] Do đó, \[P=\left(\frac1{\sqrt x}\cdot \frac1{\sqrt x+1}+\frac1{\sqrt x+1}\right)\cdot \frac2{\sqrt x+1}=\left(\frac1{\sqrt x}+1\right)\cdot \frac1{\sqrt x+1}\cdot \frac2{\sqrt x+1}.\] Tiếp tục rút gọn: \[P=\left(\frac1{\sqrt x}+1\right)\cdot \frac2{(\sqrt x+1)^2}=\frac2{(\sqrt x+1)^2}\cdot \left(\frac1{\sqrt x}+1\right)=\frac2{(\sqrt x+1)^2}\cdot \frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}=\frac2{(\sqrt x+1)\sqrt x}=\frac2{\sqrt x(\sqrt x+1)}.\] Cuối cùng, rút gọn biểu thức: \[P=\frac2{\sqrt x(\sqrt x+1)}=\frac2{x+\sqrt x}.\] c) Ta so sánh $P$ và $\frac12$: \[P=\frac2{x+\sqrt x}.\] Ta thấy rằng $x+\sqrt x>\sqrt x$, do đó: \[\frac2{x+\sqrt x}<\frac2{\sqrt x}.\] Mặt khác, $\frac2{\sqrt x}>\frac12$ nếu $x< 4$. Nếu $x=4$, ta có: \[P=\frac2{4+2}=\frac26=\frac13<\frac12.\] Nếu $x>4$, ta có: \[P=\frac2{x+\sqrt x}<\frac2{4+2}=\frac26=\frac13<\frac12.\] Vậy $P< \frac12$ với mọi $x>0$.