giải cho tôi câu 4

Chúng ta có hai bài toán cần giải: --- **Bài toán 1: Ô tô chuyển động thẳng** Dữ liệu cho: - Khối lượng ô tô \( m = 1000\,kg \) - Lực ma sát: \( F_{ms} = 0,01 \times mg \) - Sau 10 s, vận tốc đạt \( v = 18\,km/h = 5\,m/s \) - Chiều dương là chiều chuyển động - Cần tính: 1) Gia tốc \( a \) và quãng đường đi được trong 10 s đầu 2) Thời gian để đạt vận tốc \( v = 54\,km/h = 15\,m/s \) --- **Giải:** 1) **Tính gia tốc \( a \) và quãng đường đi trong 10s** - Công thức vận tốc trong chuyển động thẳng có gia tốc không đổi: \[ v = a t \Rightarrow a = \frac{v}{t} = \frac{5}{10} = 0.5\,m/s^2 \] - Quãng đường đi được trong 10s: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 10^2 = 0.25 \times 100 = 25\,m \] --- 2) **Tính thời gian để đạt vận tốc 54 km/h (15 m/s)** Giả sử lực kéo không đổi, gia tốc cũng không đổi. \[ t = \frac{v}{a} = \frac{15}{0.5} = 30\,s \] --- **Bài toán 2: Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng** Dữ liệu: - Vận tốc ban đầu \( v_0 = 4\,m/s \) - Góc nghiêng \( \alpha = 30^\circ \) - Hệ số ma sát: \( \mu \) - Thời gian đi xuống bằng 1,2 lần thời gian đi lên - Cần: - Biểu thức gia tốc khi vật đi lên và đi xuống - Tính độ cao cực đại --- **Giải:** 1) **Gia tốc khi vật đi lên** Lực tác dụng dọc mặt phẳng nghiêng gồm trọng lực và ma sát, chiều chuyển động đi lên nên các lực cản là: - Thành phần trọng lực dọc mặt phẳng nghiêng: \( mg \sin \alpha \), ngược chiều chuyển động - Lực ma sát: \( F_{ms} = \mu mg \cos \alpha \), ngược chiều chuyển động Do đó, gia tốc giảm tốc khi đi lên: \[ a_1 = -g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \] --- 2) **Gia tốc khi vật đi xuống** Khi vật trượt xuống, trọng lực thành phần dọc mặt phẳng nghiêng hướng xuống, ma sát ngược chiều chuyển động nên: \[ a_2 = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \] --- 3) **Tính độ cao cực đại** Gọi: - \( t_1 \) = thời gian đi lên - \( t_2 = 1.2 t_1 \) = thời gian đi xuống Vận tốc lúc dừng lại tại điểm cao nhất bằng 0, nên dùng công thức: \[ v = v_0 + a_1 t_1 = 0 \Rightarrow t_1 = -\frac{v_0}{a_1} \] Thời gian đi xuống: \[ t_2 = 1.2 t_1 \] Vận tốc ban đầu khi đi xuống là 0, vận tốc lúc về bến: \[ v = a_2 t_2 = a_2 \times 1.2 t_1 = a_2 \times 1.2 \times \left( -\frac{v_0}{a_1} \right) = -1.2 \frac{a_2}{a_1} v_0 \] --- 4) **Tính quãng đường đi lên** \[ s = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \] Thay \( t_1 = -\frac{v_0}{a_1} \): \[ s = v_0 \left(-\frac{v_0}{a_1}\right) + \frac{1}{2} a_1 \left(-\frac{v_0}{a_1}\right)^2 = -\frac{v_0^2}{a_1} + \frac{1}{2} a_1 \frac{v_0^2}{a_1^2} = -\frac{v_0^2}{a_1} + \frac{v_0^2}{2 a_1} = -\frac{v_0^2}{2 a_1} \] Nhưng vì \( a_1 < 0 \), nên: \[ s = \frac{v_0^2}{2 |a_1|} = \frac{v_0^2}{2 (g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha)} \] Đây chính là độ cao cực đại đạt được trên mặt phẳng nghiêng. --- **Kết luận:** - Gia tốc đi lên: \[ a_1 = -g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \] - Gia tốc đi xuống: \[ a_2 = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \] - Độ cao cực đại: \[ h = s = \frac{v_0^2}{2 (g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha)} \] --- Nếu cần tôi có thể giúp bạn tính số cụ thể khi biết hệ số ma sát \(\mu\).