giải câu 4

Ta phân tích và giải từng câu một: --- **Dữ liệu bài toán:** - Hiệu điện thế tăng tốc electron: \( U = 103 \, V \) - Khoảng cách từ A đến M: \( d = 5 \, cm = 0,05 \, m \) - Góc giữa AM và trục Ox: \( \theta = 60^\circ \) - Từ trường có cảm ứng từ: \( B = 0,02 \, T \) (câu a) - Electron có điện tích \( q = -1,6 \times 10^{-19} \, C \), khối lượng \( m = 9,1 \times 10^{-31} \, kg \) - Bỏ qua trọng lực --- ### a) Quỹ đạo chuyển động của các electron khi \(\vec{B}\) vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (vuông góc với đường Ax) **Phân tích:** - Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong điện trường hiệu điện thế U nên chúng có vận tốc ban đầu tại A: \[ \frac{1}{2} m v^2 = q U \implies v = \sqrt{\frac{2 q U}{m}} \] Chú ý: \(q\) là độ lớn điện tích electron, ta dùng \(e = 1,6 \times 10^{-19} C\) (độ lớn) vì vận tốc không phụ thuộc dấu của điện tích mà về động năng. - Vì electron có điện tích âm, khi chuyển động trong từ trường đều, lực Lorentz tác dụng vuông góc với vận tốc, làm electron chuyển động theo quỹ đạo tròn. - Do vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (giả sử mặt phẳng hình vẽ là OxOy, thì \(\vec{B}\) vuông góc với OxOy tức là \(\vec{B}\) dọc Oz). - Vận tốc ban đầu theo Ox, lực Lorentz sẽ làm chuyển động tròn trong mặt phẳng OxOy. --- **Tính vận tốc electron tại điểm A:** \[ v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 103}{9,1 \times 10^{-31}}} \] Tính: \[ v = \sqrt{\frac{3,296 \times 10^{-17}}{9,1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{3,62 \times 10^{13}} \approx 6,02 \times 10^{6} \, m/s \] --- **Bán kính quỹ đạo tròn:** Electron chuyển động trong từ trường có lực Lorentz \( F = |q| v B \) làm lực hướng tâm: \[ F = \frac{m v^2}{r} \implies r = \frac{m v}{|q| B} \] Thay số: \[ r = \frac{9,1 \times 10^{-31} \times 6,02 \times 10^{6}}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,02} = \frac{5,48 \times 10^{-24}}{3,2 \times 10^{-21}} \approx 1,71 \times 10^{-3} \, m = 1,71 \, mm \] --- **Kết luận câu a:** - Electron chuyển động theo quỹ đạo tròn có bán kính \(r = 1,71 \, mm\) trong mặt phẳng OxOy (mặt phẳng hình vẽ). - Quỹ đạo là đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\vec{B}\), electron chuyển động ngược chiều kim đồng hồ hoặc chiều kim đồng hồ tùy chiều của điện tích và \(\vec{B}\). --- ### b) Nếu vectơ cảm ứng từ hướng dọc theo đường thẳng AM (góc 60° với Ox), tìm B để electron bắn trúng điểm M cách A một đoạn d=5cm --- **Phân tích:** - Electron khởi đầu tại A với vận tốc \(v\) theo Ox. - Từ trường có hướng dọc theo AM, tức là \(\vec{B}\) nghiêng một góc \(\theta=60^\circ\) so với Ox. - Lực Lorentz tác dụng vuông góc với vận tốc và \(\vec{B}\). - Do \(\vec{B}\) không vuông góc hoàn toàn với vận tốc ban đầu nên electron chuyển động theo quỹ đạo xoắn ốc. - Ta cần xác định \(B\) sao cho electron từ A bắn trúng điểm M nằm trên đường AM, tức electron sau chuyển động dưới tác dụng của \(\vec{B}\) có vận tốc theo hướng AM và đi khoảng cách \(d=0,05\, m\). --- **Giải chi tiết:** Giả sử: - Trục Ox là hướng vận tốc ban đầu \( \vec{v_0} = v \hat{i} \). - Vectơ \(\vec{B}\) nằm trong mặt phẳng OxOy, tạo góc \(\theta=60^\circ\) với Ox: \[ \vec{B} = B \cos \theta \hat{i} + B \sin \theta \hat{j} \] Electron có thành phần vận tốc song song và vuông góc với \(\vec{B}\): - Thành phần vận tốc song song với \(\vec{B}\): \[ v_{\parallel} = v \cos \theta \] - Thành phần vận tốc vuông góc với \(\vec{B}\): \[ v_{\perp} = v \sin \theta \] --- **Quỹ đạo electron:** - Thành phần song song với \(\vec{B}\) giữ nguyên (do lực Lorentz không làm thay đổi vận tốc thành phần song song). - Thành phần vuông góc chuyển động tròn với bán kính: \[ r = \frac{m v_{\perp}}{|q| B} \] - Chu kỳ chuyển động tròn: \[ T = \frac{2 \pi m}{|q| B} \] Electron chuyển động theo đường xoắn ốc với vận tốc dọc trục \(\vec{B}\) là \(v_{\parallel}\). --- **Điều kiện bắn trúng điểm M cách A đoạn d trên đường AM:** Khoảng cách d = \(v_{\parallel} t\) Electron sẽ đến điểm M sau thời gian: \[ t = \frac{d}{v_{\parallel}} = \frac{d}{v \cos \theta} \] Electron cũng phải hoàn thành một phần chuyển động tròn để có quỹ đạo đúng. --- **Tính bán kính quỹ đạo:** Electron khi đến M, quỹ đạo tròn phải có góc quỹ đạo \(\varphi\) sao cho electron đến vị trí trên đường AM. Thông thường, để electron đi đến điểm M trên AM, điện tử phải chuyển động 1 vòng tròn hoàn chỉnh hoặc đúng góc nào đó. Ta sẽ giả sử electron chuyển động 1 vòng tròn hoàn chỉnh trong mặt phẳng vuông góc \(\vec{B}\) trong thời gian \(T\). Nếu thời gian t bằng chu kỳ \(T\), electron sẽ quay 1 vòng tròn hoàn chỉnh và đi được đoạn d dọc trục \(\vec{B}\). Kiểm tra xem \(t = T\) hợp lý không. --- **Tính \(T\):** \[ T = \frac{2 \pi m}{|q| B} \] \[ t = \frac{d}{v \cos \theta} \] Để electron bắn trúng bia tại M, ta cho: \[ t = T \implies \frac{d}{v \cos \theta} = \frac{2 \pi m}{|q| B} \implies B = \frac{2 \pi m v \cos \theta}{|q| d} \] Thay số: - \(v = 6,02 \times 10^{6} \, m/s\) - \(m = 9,1 \times 10^{-31} \, kg\) - \(|q| = 1,6 \times 10^{-19} \, C\) - \(d = 0,05 \, m\) - \(\cos 60^\circ = 0,5\) Tính \(B\): \[ B = \frac{2 \pi \times 9,1 \times 10^{-31} \times 6,02 \times 10^{6} \times 0,5}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,05} \] Tính tử số: \[ 2 \pi \times 9,1 \times 10^{-31} \times 6,02 \times 10^{6} \times 0,5 \approx 6,28 \times 9,1 \times 6,02 \times 0,5 \times 10^{-31 + 6} = 6,28 \times 9,1 \times 6,02 \times 0,5 \times 10^{-25} \] Tính số học: \[ 6,28 \times 9,1 = 57,15 \] \[ 57,15 \times 6,02 = 344,12 \] \[ 344,12 \times 0,5 = 172,06 \] Tử số: \[ 172,06 \times 10^{-25} = 1,7206 \times 10^{-23} \] Mẫu số: \[ 1,6 \times 10^{-19} \times 0,05 = 8 \times 10^{-21} \] Cuối cùng: \[ B = \frac{1,7206 \times 10^{-23}}{8 \times 10^{-21}} = 0,00215 \, T \] --- **Kiểm tra điều kiện đề cho:** Đề cho \(B \leq 0,01 T\), \(B = 0,00215 T < 0,01 T\) hợp lệ. --- ### **Kết luận:** - **Câu a:** Electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính: \[ r = 1,71 \, mm \] trong mặt phẳng vuông góc với vectơ \(\vec{B}\). - **Câu b:** Để electron bắn trúng điểm M trên đường AM (góc 60° với Ox), vectơ cảm ứng từ \(\vec{B}\) hướng dọc theo AM cần có độ lớn: \[ \boxed{ B = 2,15 \times 10^{-3} \, T = 0,00215 \, T } \] --- Nếu cần giải thích thêm hoặc giải chi tiết hơn, xin hỏi thêm!