ai hướng dâ em cách làm với thầy cô em chưa dạy bài này

Em để thầy hướng dẫn từng câu nhé: --- **Câu 8:** - Hai nguồn A và B cách nhau 16 cm. - Bước sóng λ = 3 cm. - Hai nguồn dao động cùng pha. Trên đoạn AB, ta cần tìm số điểm có biên độ dao động cực đại (cực đại giao thoa). **Phân tích:** Biên độ cực đại xảy ra tại những điểm thỏa mãn điều kiện chênh lệch đường đi từ hai nguồn đến điểm đó là: \[ \Delta d = d_B - d_A = k\lambda, \quad k=0,1,2,... \] Ở đây, điểm nằm trên đoạn AB, nghĩa là điểm nằm giữa hai nguồn, do đó khoảng cách từ điểm đến A và B đều không vượt quá 16 cm. Giả sử điểm nằm trên đoạn AB, cách A một khoảng x cm (0 ≤ x ≤ 16). Ta có: \[ d_A = x, \quad d_B = 16 - x \] Hiệu đường đi: \[ \Delta d = |d_B - d_A| = |16 - x - x| = |16 - 2x| \] Điều kiện cực đại: \[ |16 - 2x| = k\lambda = 3k, \quad k=0,1,2,... \] Giải phương trình để tìm x: \[ 16 - 2x = 3k \quad \Rightarrow \quad x = \frac{16 - 3k}{2} \] và \[ 2x -16 = 3k \quad \Rightarrow \quad x = \frac{16 + 3k}{2} \] Nhưng vì x ∈ [0,16], ta xét tất cả k sao cho x nằm trong đoạn này. - Trường hợp 1: \( x = \frac{16 - 3k}{2} \) Điều kiện: \[ 0 \leq \frac{16 - 3k}{2} \leq 16 \quad \Rightarrow \quad 0 \leq 16 - 3k \leq 32 \] Từ \(16 - 3k \geq 0\): \[ 3k \leq 16 \Rightarrow k \leq \frac{16}{3} \approx 5.33 \Rightarrow k = 0,1,2,3,4,5 \] Từ \(16 - 3k \leq 32\): \[ -3k \leq 16 \Rightarrow k \geq -\frac{16}{3} \Rightarrow k \geq -5.33 \] k là số nguyên không âm nên chỉ xét k=0 đến 5. - Trường hợp 2: \( x = \frac{16 + 3k}{2} \) Điều kiện: \[ 0 \leq \frac{16 + 3k}{2} \leq 16 \Rightarrow 0 \leq 16 + 3k \leq 32 \] Từ \(16 + 3k \geq 0\): \[ 3k \geq -16 \Rightarrow k \geq -\frac{16}{3} \Rightarrow k \geq -5.33 \] Từ \(16 + 3k \leq 32\): \[ 3k \leq 16 \Rightarrow k \leq \frac{16}{3} \approx 5.33 \] Như vậy k ∈ [-5,5]. Tuy nhiên, trường hợp 2 với k dương sẽ cho x > 16 (ví dụ với k=0: x=8, đúng trong đoạn; với k=1: x=9.5, đúng). Vậy xét các k từ -5 đến 5. Kiểm tra từng k: - k = -5: \[ x = \frac{16 + 3*(-5)}{2} = \frac{16 - 15}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \in [0,16] \] - k = -4: \[ x = \frac{16 - 12}{2} = 2 \in [0,16] \] ... Tổng số điểm thỏa mãn điều kiện là tất cả giá trị k sao cho x trong đoạn 0 đến 16. Số điểm cực đại là tổng số k thỏa mãn cả hai trường hợp. Đếm số điểm: - Trường hợp 1: k = 0 đến 5 → 6 điểm - Trường hợp 2: k = -5 đến 5 → 11 điểm Tuy nhiên, cần loại bỏ những điểm trùng nhau và những điểm không nằm trong đoạn. Trong đó điểm k=0 ở trường hợp 1 và k=0 trường hợp 2 trùng nhau (x=8 cm). Do đó tổng số điểm: \[ 6 + 11 - 1 = 16 \] Vậy có 16 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. --- **Câu 9:** - Hai nguồn A, B cách nhau 20 cm. - Phương trình dao động: \[ u_A = u_B = a \cos(20\pi t) \] - Tốc độ sóng: \[ v = 20\, cm/s \] - Điểm M: \(MA=15 cm, MB=20 cm\) - Điểm N: \(NA=32 cm, NB=24.5 cm\) - Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn MN. --- **Phân tích:** Bước sóng: \[ \lambda = \frac{v}{f} \] Chuẩn tần số từ dao động: \[ u = a \cos(\omega t), \quad \omega = 20\pi \] Tần số: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 Hz \] Bước sóng: \[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{20}{10} = 2 cm \] --- Điều kiện cực đại: \[ \Delta d = |d_B - d_A| = k \lambda, \quad k = 0,1,2,... \] Điều kiện cực tiểu: \[ \Delta d = (k + \frac{1}{2}) \lambda, \quad k = 0,1,2,... \] --- Tính \(\Delta d\) tại điểm M và N: \[ \Delta d_M = |MB - MA| = |20 - 15| = 5 cm \] \[ \Delta d_N = |NB - NA| = |24.5 - 32| = 7.5 cm \] --- Trên đoạn MN, hiệu đường đi \(\Delta d\) thay đổi từ 5 cm đến 7.5 cm. --- **Tìm số điểm cực đại trên đoạn MN:** \[ \Delta d = k \lambda = 2k \] Từ 5 đến 7.5, các k thỏa mãn: \[ 5 \leq 2k \leq 7.5 \Rightarrow 2.5 \leq k \leq 3.75 \] k nguyên nên k = 3 Có 1 điểm cực đại trên đoạn MN (tại k=3, \(\Delta d=6 cm\)). --- **Tìm số điểm cực tiểu trên đoạn MN:** \[ \Delta d = (k + \frac{1}{2}) \lambda = (k + 0.5)*2 = 2k +1 \] Từ 5 đến 7.5: \[ 5 \leq 2k + 1 \leq 7.5 \Rightarrow 4 \leq 2k \leq 6.5 \Rightarrow 2 \leq k \leq 3.25 \] k nguyên nên k = 2,3 Vậy có 2 điểm cực tiểu trên đoạn MN. --- **Kết luận:** - Số điểm cực đại trên MN: 1 điểm - Số điểm cực tiểu trên MN: 2 điểm --- **Câu 10:** - Hai nguồn tại \(S_1, S_2\) với: \[ u_1 = u_2 = 2 \cos(10 \pi t) \quad (cm) \] - Tốc độ sóng: \[ v = 20 cm/s \] - Khoảng cách từ điểm M đến: \[ d_1 = 14 cm, \quad d_2 = 15 cm \] --- **Viết phương trình dao động tổng hợp tại M:** - Tần số: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 Hz \] - Bước sóng: \[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{20}{5} = 4 cm \] --- Gọi \(\varphi_1\) và \(\varphi_2\) là pha của sóng tại M từ \(S_1\) và \(S_2\): \[ \varphi_1 = \omega t - k d_1, \quad \varphi_2 = \omega t - k d_2 \] với \[ k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \quad (rad/cm) \] --- Sóng tại M từ hai nguồn: \[ u_1 = 2 \cos(\omega t - k d_1) = 2 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{2} \times 14) = 2 \cos(10 \pi t - 7 \pi) \] \[ u_2 = 2 \cos(\omega t - k d_2) = 2 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{2} \times 15) = 2 \cos(10 \pi t - 7.5 \pi) \] --- Sử dụng công thức cộng: \[ u = u_1 + u_2 = 2 \cos(10 \pi t - 7 \pi) + 2 \cos(10 \pi t - 7.5 \pi) \] Sử dụng công thức: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} \] Ta có: \[ A = 10 \pi t - 7 \pi, \quad B = 10 \pi t - 7.5 \pi \] \[ u = 4 \cos \left(10 \pi t - 7.25 \pi \right) \cos \left( \frac{0.5 \pi}{2} \right) = 4 \cos \left(10 \pi t - 7.25 \pi \right) \cos \left( 0.25 \pi \right) \] \[ \cos(0.25 \pi) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] --- Vậy: \[ u = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(10 \pi t - 7.25 \pi) = 2\sqrt{2} \cos(10 \pi t - 7.25 \pi) \quad (cm) \] --- **Trắc nghiệm Câu 1:** - Câu hỏi: Điều kiện cực tiểu giao thoa của sóng nước hai nguồn cùng pha là gì? - Đáp án đúng: \(\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \lambda\) với \(k = 0, \pm1, \pm2, ...\) Vì: - Cực đại: \(\Delta d = k \lambda\) - Cực tiểu: \(\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \lambda\) --- ### Tổng kết: - Câu 8: Có 16 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. - Câu 9: Trên đoạn MN có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. - Câu 10: Phương trình dao động tổng hợp tại M là: \[ u = 2 \sqrt{2} \cos(10 \pi t - 7.25 \pi) \quad (cm) \] - Câu trắc nghiệm 1: Đáp án D: \(\Delta d = (k + 0.5) \lambda\) với \(k=0, \pm1, \pm2,...\) Nếu em cần thêm chi tiết nào, cứ hỏi nhé!