Giải chính xác cho tôi

Cho bài toán: - Hai nguồn AB cách nhau 16 cm, dao động cùng pha. - Bước sóng λ = 2 cm. - Trên đoạn AB, điểm M, N với MA = 2 cm, NA = 12,5 cm. Yêu cầu: a) Khoảng cách giữa cực đại giao thoa và cực tiểu giao thoa liên tiếp là bao nhiêu? b) Tại M là cực đại giao thoa bậc 6 tính từ đường trung trực của AB? c) Tại N là cực tiểu giao thoa thứ 5 tính từ đường trung trực của AB? d) Trên đoạn AB có bao nhiêu điểm không dao động? --- **Phân tích và giải:** --- **1. Cơ sở lý thuyết:** - Hai nguồn AB cách nhau d = 16 cm, dao động cùng pha. - Bước sóng λ = 2 cm. - Điểm M, N nằm trên đoạn AB, tính khoảng cách từ điểm đó đến mỗi nguồn. - Đường trung trực của AB là điểm nằm giữa AB, cách A 8 cm. --- **Công thức giao thoa:** - Gọi \( r_1 \) và \( r_2 \) là khoảng cách từ điểm trên mặt nước đến 2 nguồn A và B. - Hiệu đường đi: \( \Delta r = |r_1 - r_2| \). - Cực đại (giao thoa cực đại): \( \Delta r = k \lambda, k = 0,1,2,... \) - Cực tiểu (giao thoa cực tiểu): \( \Delta r = \left(k + \dfrac{1}{2}\right) \lambda, k = 0,1,2,... \) - Điểm không dao động (vùng cực tiểu), tức điểm giao thoa cực tiểu. --- **a) Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu giao thoa liên tiếp trên đoạn AB là bao nhiêu?** Khoảng cách giữa 2 vị trí cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trên đoạn AB là khoảng cách d giữa 2 điểm thỏa mãn: \[ \Delta r = k \lambda \quad \text{và} \quad \Delta r = (k+1) \lambda \] Tuy nhiên, câu hỏi là khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu giao thoa liên tiếp. Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề là khoảng cách giữa 2 vị trí có hiệu đường đi lần lượt là: \[ k \lambda \quad \text{và} \quad \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \] Vì vậy khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liên tiếp trên đoạn AB là khoảng cách d thỏa mãn: \[ \Delta r = \frac{\lambda}{2} = 1 \text{ cm} \] Nhưng câu hỏi không rõ ràng là khoảng cách trên đoạn AB hay khoảng cách giữa các vị trí giao thoa trên mặt nước. Nếu trên đoạn AB, khoảng cách cực đại và cực tiểu liên tiếp là 0,5 cm (theo dữ kiện đề), ta cần kiểm tra. --- **Xét đoạn AB dài 16 cm, bước sóng 2 cm.** Ta biết khoảng cách giữa 2 điểm cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trên mặt nước có khoảng cách \( \Delta x = \frac{\lambda}{2 \sin \theta} \) đối với sóng mặt nước, nhưng vì không có góc, ta xét đơn giản. Do dao động cùng pha, sự khác biệt vị trí cực đại - cực tiểu theo khoảng cách trên đoạn AB là \(\frac{\lambda}{4} = 0.5 \text{ cm}\) (lý thuyết). **Vậy:** Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liên tiếp là 0,5 cm. --- **b) Tại M là cực đại giao thoa bậc 6 tính từ đường trung trực AB?** - Đường trung trực của AB là điểm cách A 8 cm. - Tại M, MA = 2 cm. - Tính MB = AB - MA = 16 - 2 = 14 cm. - Hiệu đường đi: \[ \Delta r = |MA - MB| = |2 - 14| = 12 \text{ cm} \] - Tính k thỏa mãn: \[ \Delta r = k \lambda \quad \Rightarrow \quad k = \frac{\Delta r}{\lambda} = \frac{12}{2} = 6 \] - Vì hai nguồn cùng pha, điểm có hiệu đường đi \( k \lambda \) là cực đại bậc k. - Vị trí đường trung trực AB (k=0). - Vậy M là cực đại bậc 6 tính từ đường trung trực AB. --- **c) Tại N là cực tiểu giao thoa thứ 5 tính từ đường trung trực AB?** - Tại N, NA = 12,5 cm. - NB = 16 - 12,5 = 3,5 cm. - Hiệu đường đi: \[ \Delta r = |NA - NB| = |12,5 - 3,5| = 9 \text{ cm} \] - Với cực tiểu: \[ \Delta r = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \] Giải: \[ 9 = \left(k + \frac{1}{2}\right) 2 \implies k + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \implies k = 4 \] - Kết luận: N là điểm cực tiểu bậc 4 tính từ đường trung trực AB (k từ 0). - Nhưng đề hỏi thứ 5, vì k tính từ 0 nên cực tiểu thứ 5 có k = 4. - Vậy N là cực tiểu thứ 5 tính từ đường trung trực. --- **d) Trên đoạn AB có bao nhiêu điểm không dao động?** Điểm không dao động là điểm giao thoa cực tiểu. Số điểm cực tiểu trên đoạn AB tính như sau: - Số cực tiểu = số k thỏa mãn: \[ \Delta r = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \leq d \] \[ \left(k + \frac{1}{2}\right) \times 2 \leq 16 \implies k + \frac{1}{2} \leq 8 \implies k \leq 7,5 \] - Vậy k = 0,1,2,...,7 (tổng 8 điểm cực tiểu). --- **Tổng kết đáp án:** a) Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu giao thoa liên tiếp là **0,5 cm**. b) Tại M là cực đại bậc 6 tính từ đường trung trực AB. Đúng. c) Tại N là cực tiểu thứ 5 tính từ đường trung trực AB. Đúng. d) Trên đoạn AB có 8 điểm không dao động (cực tiểu). Câu d đề cho 15 điểm không dao động là sai. --- **Kết luận:** - a) Đúng, khoảng cách cực đại và cực tiểu liên tiếp là 0,5 cm. - b) Đúng, M là cực đại bậc 6. - c) Đúng, N là cực tiểu thứ 5. - d) Sai, số điểm không dao động trên đoạn AB là 8, không phải 15. --- **Đáp số:** a) 0,5 cm b) Đúng c) Đúng d) Sai, số điểm không dao động là 8.