Giải chi tiết và chính xác giúp tô

Cho bài toán về giao thoa sóng trên mặt nước: - Hai nguồn kết hợp cùng pha A, B cách nhau \( AB = 11 \, cm \) - Tần số sóng \( f = 20 \, Hz \) - Tại điểm M: \( MA - MB = 10 \, cm \) và sóng có biên độ cực đại - Giữa M và đường trung trực của AB có 4 dãy cực đại khác --- **Phân tích bài toán:** 1. Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp cùng pha, hiệu đường đi: \[ \Delta r = MA - MB = k\lambda \quad \text{(với k = 0, 1, 2, ...)} \] Nếu hiệu đường đi \(\Delta r = k \lambda\) thì tại điểm đó có **cực đại giao thoa bậc k**. 2. Số dãy cực đại giữa M và đường trung trực của AB là 4. --- **a) Tại M là cực đại giao thoa bậc mấy?** Ta có \( \Delta r = 10 \, cm = k \lambda \). Bên cạnh đó, giữa M và đường trung trực AB có 4 dãy cực đại nữa. - Đường trung trực của AB là nơi \(\Delta r = 0\) (cực đại bậc 0). - M và đường trung trực cách nhau 4 dãy cực đại khác, tức là có 4 bậc cực đại giữa M và đường trung trực. Vậy khoảng cách giữa M và đường trung trực chứa 4 cực đại tức là: \[ 4 \lambda = \text{khoảng cách giữa M và đường trung trực} \] Khoảng cách này chính là: \[ d = \frac{|\Delta r(M) - \Delta r(\text{đường trung trực})|}{2} = \frac{|10 - 0|}{2} = 5 \, cm \] Ở đây ta giả sử khoảng cách này tương ứng với 4 bước sóng: \[ 4 \lambda = 5 \Rightarrow \lambda = \frac{5}{4} = 1.25 \, cm \] Nhưng ta cần kiểm tra lại logic. **Phương pháp khác:** Theo lý thuyết, vị trí cực đại thứ k thỏa mãn: \[ \Delta r = k \lambda \] Ta có \(\Delta r = 10 \, cm\), nếu k là số nguyên thì: \[ k = \frac{10}{\lambda} \] Ta chưa biết \(\lambda\), nhưng ta biết số cực đại giữa M và đường trung trực là 4. Khoảng cách từ M đến đường trung trực là: \[ d = \frac{|MA - MB|}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, cm \] Số cực đại giữa M và đường trung trực là số bước sóng \(\frac{d}{\lambda} = 4\). Do đó: \[ \frac{d}{\lambda} = 4 \Rightarrow \lambda = \frac{d}{4} = \frac{5}{4} = 1.25 \, cm \] Vậy bước sóng là \(1.25 \, cm\). Từ đó: \[ k = \frac{10}{\lambda} = \frac{10}{1.25} = 8 \] => Vị trí M là cực đại bậc 8. **Trả lời câu a):** Tại M là cực đại bậc 8 (chứ không phải bậc 5). --- **b) Bước sóng là bao nhiêu?** Đã tìm ở trên: \[ \lambda = 1.25 \, cm \] --- **c) Tốc độ truyền sóng:** Từ công thức: \[ v = f \lambda = 20 \times 1.25 = 25 \, cm/s \] --- **d) Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB** Điều kiện cực tiểu: \[ \Delta r = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \] k là số nguyên, \(k = 0, 1, 2, ...\) Đoạn AB dài 11 cm, số điểm cực tiểu trên đoạn này là số nghiệm của: \[ |MA - MB| = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \leq AB = 11 \, cm \] Tính số k thỏa mãn: \[ \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \leq 11 \Rightarrow k + \frac{1}{2} \leq \frac{11}{1.25} = 8.8 \] \[ k \leq 8.3 \] Vậy k có thể từ 0 đến 8, tổng cộng 9 điểm cực tiểu. --- **Kết luận:** | Câu | Đáp án | |---|---| | a) | Tại M là cực đại bậc 8 (không phải bậc 5) | | b) | Bước sóng \(\lambda = 1.25 \, cm\) (không phải 2 cm) | | c) | Tốc độ truyền sóng \(v = 25 \, cm/s\) (không phải 20 cm/s) | | d) | Trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực tiểu (không phải 11 điểm) | --- **Nếu chọn đáp án đúng từ các lựa chọn trong đề (nếu có), chỉ có câu b) và d) không đúng với các con số đã cho.** --- **Tóm lại, bài giải chi tiết:** 1. Giao thoa cực đại bậc \(k\) thỏa mãn: \[ MA - MB = k \lambda \] 2. Khoảng cách giữa M và đường trung trực là: \[ d = \frac{|MA - MB|}{2} = 5 \, cm \] 3. Giữa M và đường trung trực có 4 cực đại khác, nên: \[ \frac{d}{\lambda} = 4 \Rightarrow \lambda = \frac{5}{4} = 1.25 \, cm \] 4. Tại M: \[ k = \frac{10}{1.25} = 8 \Rightarrow \text{M là cực đại bậc 8} \] 5. Tốc độ sóng: \[ v = f \lambda = 20 \times 1.25 = 25 \, cm/s \] 6. Số điểm cực tiểu trên AB: \[ (k + \frac{1}{2}) \lambda \leq 11 \Rightarrow k \leq 8.3 \Rightarrow k = 0, 1, ..., 8 \] Tổng cộng 9 điểm cực tiểu. --- **Đáp án chính xác:** a) M là cực đại bậc 8 b) Bước sóng là 1.25 cm c) Tốc độ truyền sóng là 25 cm/s d) Trên AB có 9 điểm dao động cực tiểu