Giúp mình với!

Bài 4: Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 6, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng loại bài toán: Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy: - Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(a\) và \(b\) là: \[ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \] Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\). Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 4x(1 - x)\). Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(4x\) và \(4(1 - x)\): \[ \frac{4x + 4(1 - x)}{2} \geq \sqrt{4x \cdot 4(1 - x)} \] \[ \frac{4}{2} \geq \sqrt{16x(1 - x)} \] \[ 2 \geq \sqrt{16x(1 - x)} \] \[ 4 \geq 16x(1 - x) \] \[ 1 \geq 4x(1 - x) \] Do đó, giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(4x = 4(1 - x)\), tức là \(x = \frac{1}{2}\). Bài toán tính nhanh, tính hợp lí giá trị một biểu thức Phương pháp: - Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên, số thập phân, phân số để nhóm các số lại với nhau sao cho tổng của mỗi nhóm là một số tròn chục, tròn trăm,... Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức \(B = 123 + 456 + 789 + 876 + 543 + 210\). Giải: Nhóm các số lại với nhau sao cho tổng của mỗi nhóm là một số tròn trăm: \[ B = (123 + 876) + (456 + 543) + (789 + 210) \] \[ B = 999 + 999 + 999 \] \[ B = 2997 \] Bài toán tìm x Phương pháp: - Sử dụng quy tắc chuyển vế để giải, không sử dụng phương trình. Ví dụ: Tìm x biết \(3x + 5 = 14\). Giải: Chuyển 5 sang vế phải: \[ 3x = 14 - 5 \] \[ 3x = 9 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x = 3 \] Bài toán phân số Phương pháp: - Sử dụng phương pháp tổng tỉ, hiệu tỉ để tìm số phần bằng nhau, từ đó đưa ra câu trả lời phù hợp. Ví dụ: Tổng của hai số là 100, tỷ số của hai số là \(\frac{3}{2}\). Tìm hai số đó. Giải: Gọi số thứ nhất là \(3x\) và số thứ hai là \(2x\). Ta có: \[ 3x + 2x = 100 \] \[ 5x = 100 \] \[ x = 20 \] Số thứ nhất là \(3x = 3 \times 20 = 60\). Số thứ hai là \(2x = 2 \times 20 = 40\). Hy vọng những hướng dẫn trên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, hãy gửi cho tôi! Bài 1: a) \(58 \cdot 75 + 58 \cdot 26 - 58\) Ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều có 58, nên ta có thể nhóm chúng lại: \(58 \cdot 75 + 58 \cdot 26 - 58 = 58 \cdot (75 + 26 - 1)\) Tính tổng trong ngoặc: \(75 + 26 - 1 = 100\) Vậy: \(58 \cdot 100 = 5800\) Đáp số: 5800 b) \((-36) \cdot (-35) - 36 \cdot 65\) Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có 36, nhưng một hạng tử có dấu âm và một hạng tử có dấu dương. Ta có thể viết lại như sau: \((-36) \cdot (-35) - 36 \cdot 65 = 36 \cdot 35 - 36 \cdot 65\) Nhóm các số lại: \(36 \cdot (35 - 65) = 36 \cdot (-30) = -1080\) Đáp số: -1080 c) \((137 - 12 \cdot (2026 - 2026)^{17}) - 5^{12} = 5^{10}\) Trước hết, ta tính \(2026 - 2026\): \(2026 - 2026 = 0\) Do đó: \((2026 - 2026)^{17} = 0^{17} = 0\) Vậy: \(137 - 12 \cdot 0 = 137\) Tiếp theo, ta tính \(5^{12}\) và \(5^{10}\): \(5^{12} = 244140625\) \(5^{10} = 9765625\) Vậy: \(137 - 244140625 = 9765625\) Đáp số: Đúng d) \(180 : \{300 \cdot [450 - (4 \cdot 5^2 - 2 \cdot 25)]\} : 2026\) Trước hết, ta tính \(4 \cdot 5^2\) và \(2 \cdot 25\): \(4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100\) \(2 \cdot 25 = 50\) Vậy: \(450 - (100 - 50) = 450 - 50 = 400\) Tiếp theo, ta tính \(300 \cdot 400\): \(300 \cdot 400 = 120000\) Cuối cùng, ta tính \(180 : 120000 : 2026\): \(180 : 120000 = 0.0015\) \(0.0015 : 2026 = 0.00000074\) Đáp số: 0.00000074 e) \(2026 - [(26 - 15)^2 - (2^3 \cdot 2^2 + 28)]\) Trước hết, ta tính \(26 - 15\): \(26 - 15 = 11\) Vậy: \(11^2 = 121\) Tiếp theo, ta tính \(2^3 \cdot 2^2\) và \(28\): \(2^3 \cdot 2^2 = 8 \cdot 4 = 32\) \(32 + 28 = 60\) Vậy: \(2026 - (121 - 60) = 2026 - 61 = 1965\) Đáp số: 1965 f) \(537 + (56 + 216) - (216 + 437)\) Trước hết, ta tính \(56 + 216\) và \(216 + 437\): \(56 + 216 = 272\) \(216 + 437 = 653\) Vậy: \(537 + 272 - 653 = 809 - 653 = 156\) Đáp số: 156 g) \(175 - (-58 + 175 - 72) + [58 - (-271)]\) Trước hết, ta tính \(-58 + 175 - 72\): \(-58 + 175 - 72 = 45\) Tiếp theo, ta tính \(58 - (-271)\): \(58 - (-271) = 58 + 271 = 329\) Vậy: \(175 - 45 + 329 = 130 + 329 = 459\) Đáp số: 459 Bài 2: a) Ta có: (-3).x + 21 = 12 (-3).x = 12 - 21 (-3).x = -9 x = (-9) : (-3) x = 3 b) Ta có: 5.(x + 7) = 15 x + 7 = 15 : 5 x + 7 = 3 x = 3 - 7 x = -4 c) Ta có: (-2).(x - 9) = (-48) : 3 (-2).(x - 9) = -16 x - 9 = (-16) : (-2) x - 9 = 8 x = 8 + 9 x = 17 d) Ta có: (-4).(-x) = -54.8 4.x = -54.8 x = (-54.8) : 4 x = -13.7 e) Ta có: x - 2 là ước của 7 Các ước của 7 là: ±1, ±7 Do đó, x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1 hoặc x - 2 = 7 hoặc x - 2 = -7 x = 3 hoặc x = 1 hoặc x = 9 hoặc x = -5 f) Ta có: 3x : (x - 1) Để biểu thức này có nghĩa, x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 Vậy x có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ 1. Bài 34: a) Ta có 18 = 2 × 3² và 92 = 2² × 23 BCNN(18, 92) = 2² × 3² × 23 = 4 × 9 × 23 = 828 Vậy x ∈ BC(18, 92) thì x = 828k với k ∈ N b) Ta có 12 = 2² × 3, 21 = 3 × 7 và 28 = 2² × 7 BCNN(12, 21, 28) = 2² × 3 × 7 = 4 × 3 × 7 = 84 Vậy x ∈ BC(12, 21, 28) thì x = 84k với k ∈ N Do 150 < x < 300 nên 150 < 84k < 300 Suy ra 1,785 < k < 3,571 Vậy k = 2 hoặc k = 3 Khi k = 2 thì x = 84 × 2 = 168 Khi k = 3 thì x = 84 × 3 = 252 Vậy x = 168 hoặc x = 252 c) Ta có 70 = 2 × 5 × 7 và 84 = 2² × 3 × 7 ƯCLN(70, 84) = 2 × 7 = 14 Vậy x ∈ ƯC(70, 84) thì x = 14k với k ∈ N Do x > 6 nên 14k > 6 Suy ra k > 0,428 Vậy k = 1, 2, 3, ... Khi k = 1 thì x = 14 × 1 = 14 Khi k = 2 thì x = 14 × 2 = 28 Khi k = 3 thì x = 14 × 3 = 42 ... Vậy x = 14, 28, 42, ... Bài 4: Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 6, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng loại bài toán: Bài toán có chứa phân thức, căn thức 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phân thức, ĐKXĐ là mẫu số khác 0. - Đối với căn thức, ĐKXĐ là biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) 2. Sử dụng các bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopxki: - Yêu cầu chứng minh trước khi sử dụng. - Trong câu trả lời cần chỉ rõ giá trị mà biểu thức đạt GTLN, GTNN. Ví dụ: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 5, đạt được khi \( x = 2 \). Bài toán tính nhanh, tính hợp lí giá trị một biểu thức 3. Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên, số thập phân, phân số: - Nhóm các số lại với nhau sao cho tổng của mỗi nhóm là một số tròn chục, tròn trăm,... - Nhóm các số lại với nhau sao cho mỗi nhóm có cùng kết quả, sau đó thực hiện cộng/trừ các số đã nhóm. Bài toán tìm x 4. Sử dụng quy tắc chuyển vế để giải: - Không sử dụng khái niệm phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình. Thay vào đó hãy sử dụng khái niệm biểu thức, đẳng thức thay cho phương trình trong câu trả lời. Bài toán có lời văn liên quan tới phân số 5. Sử dụng phương pháp tổng tỉ, hiệu tỉ: - Tìm số phần bằng nhau, từ đó đưa ra câu trả lời phù hợp. Các bài toán thống kê, xác suất 6. Sử dụng các thuật ngữ xác suất đơn giản: - Không sử dụng khái niệm không gian mẫu. Lưu ý - Không sử dụng dấu suy ra và dấu tương đương như "\(\Rightarrow\)", "⇒", "=>", "⇔", "<>". - Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như \(\frac{a}{b}\), tuyệt đối không được sử dụng a/b. - Chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 6. Hy vọng những hướng dẫn trên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Nếu có bất kỳ câu hỏi cụ thể nào, hãy cung cấp thêm thông tin để mình có thể hỗ trợ chi tiết hơn.