tìm x,y,z
(x-y)^2+x^2+z^2-2x+1=0

Question

a-e-ja · Accepted Answer

Timi · Answer

Ta có:
$(x-y)^2+x^2+z^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+z^2=0$
Do $(x-y)^2 \geq 0$, $(x-1)^2 \geq 0$, $z^2 \geq 0$ nên để tổng trên bằng 0 thì mỗi số hạng đều bằng 0.
Tức là:
$x-y=0$
$x-1=0$
$z=0$
Giải hệ phương trình này ta được:
$x=1$
$y=x=1$
$z=0$
Vậy $x=1$, $y=1$, $z=0$.

_Zinn_ · Answer

{"userId":5122408,"userName":"thanhrfly"}

Giải bài toán tìm x, y, z:

Đề bài: (x - y)^2 + x^2 + z^2 - 2x + 1 = 0

Bước 1: Nhóm các hạng tử để tạo thành các bình phương.

Ta thấy các hạng tử x^2, -2x và 1 có thể nhóm lại thành một hằng đẳng thức (kiến thức lớp 7 phần mở rộng hoặc quan sát tính chất bình phương):

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Bước 2: Viết lại phương trình ban đầu.

(x - y)^2 + (x - 1)^2 + z^2 = 0

Bước 3: Nhận xét về giá trị của các bình phương.

Với mọi số thực x, y, z ta luôn có:

(x - y)^2 >= 0
(x - 1)^2 >= 0
z^2 >= 0

Bước 4: Lập luận để tìm x, y, z.

Để tổng của ba số không âm bằng 0, thì từng số hạng đó phải đồng thời bằng 0.

Tức là:

(x - 1)^2 = 0 => x - 1 = 0 => x = 1
(x - y)^2 = 0 => x - y = 0 => x = y. Vì x = 1 nên y = 1
z^2 = 0 => z = 0

Kết luận:

Vậy các giá trị cần tìm là: x = 1, y = 1, z = 0.

#Zinn

tìm x,y,z (x-y)^2+x^2+z^2-2x+1=0