Giải giúp mình ạ Câu 2 :,Cho biểu thức: $B=\frac2{\sqrt x-2}+\frac{\sqrt x-10}{x-4}$ với $x\geq0;x
e4$,a) Rút gọn B,b) Tính giá trị biểu thức B khi $x=9-45.$

Question

Brother · Accepted Answer

Câu $$2:$$

$$a)$$ $$B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-10}{x-4}$$

$$B=\dfrac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\dfrac{\sqrt{x}-10}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$$

$$B=\dfrac{2\sqrt{x}+4+\sqrt{x}-10}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$$

$$B=\dfrac{3(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}$$

$$b)$$ Tại $$\sqrt{x}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$$

$$B=\dfrac{3}{(\sqrt{5}-2)+2}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$$

Timi · Answer

Câu 2:
a) Rút gọn B:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 4 $

Biểu thức $ B $ có dạng:
$$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 10}{x - 4} $$

Ta nhận thấy rằng $ x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) $. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức $ B $ như sau:
$$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Để rút gọn, ta quy đồng mẫu số chung:
$$ B = \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Kết hợp các phân số:
$$ B = \frac{2(\sqrt{x} + 2) + (\sqrt{x} - 10)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Rút gọn tử số:
$$ B = \frac{2\sqrt{x} + 4 + \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ B = \frac{3\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Phân tích tử số:
$$ B = \frac{3(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Rút gọn:
$$ B = \frac{3}{\sqrt{x} + 2} $$

b) Tính giá trị biểu thức $ B $ khi $ x = 9 - 45 $:
$$ x = 9 - 45 = -36 $$

Tuy nhiên, $ x $ phải thỏa mãn điều kiện $ x \geq 0 $. Vì $ x = -36 $ không thỏa mãn điều kiện này, nên biểu thức $ B $ không có giá trị khi $ x = -36 $.

Do đó, không thể tính giá trị của $ B $ khi $ x = -36 $.