Một lượng khí có thể tích 10 lít ở 1 atm, nhiệt độ 300 K. Tính công khi khí giãn nở đẳng nhiệt đến 20 lít.

Question

Brother · Accepted Answer

$$A=nRT\ln\dfrac{V_2}{V_1}$$

$$A=P_1V_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}$$

$$A=1{,}013 imes10^5\cdot10^{-2}\ln\dfrac{20}{10}$$

$$A=1013\ln2\approx7{,}02 imes10^2\, ext{J}$$

Timi · Answer

Dữ liệu bài toán:
- Thể tích ban đầu $ V_1 = 10 $ lít
- Áp suất ban đầu $ P_1 = 1 $ atm
- Nhiệt độ $ T = 300 $ K (đẳng nhiệt)
- Thể tích cuối cùng $ V_2 = 20 $ lít

---

**Giải:**

Quá trình giãn nở đẳng nhiệt: nhiệt độ không đổi, nên ta dùng công thức tính công trong quá trình đẳng nhiệt của khí lý tưởng:

$$
W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}
$$

Ta cần biết số mol khí $ n $.

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng cho trạng thái ban đầu:

$$
P_1 V_1 = nRT
$$

Suy ra:

$$
n = \frac{P_1 V_1}{RT}
$$

Thay vào biểu thức công:

$$
W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1} = P_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1}
$$

Lưu ý: Để tính toán, cần đổi đơn vị thể tích từ lít sang mét khối:

$$
1\, lít = 10^{-3}\, m^3
$$

Vậy:

$$
V_1 = 10\, lít = 10 \times 10^{-3} = 0.01\, m^3
$$
$$
V_2 = 20\, lít = 0.02\, m^3
$$

Áp suất cần đổi sang Pa:

$$
1\, atm = 1.013 \times 10^5\, Pa
$$

Thay số:

$$
W = P_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} = (1.013 \times 10^5)(0.01) \ln \frac{0.02}{0.01}
$$

$$
= 1013 \times \ln 2 \approx 1013 \times 0.693 = 702 \, (J)
$$

---

**Kết luận:**

Công thực hiện trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ 10 lít lên 20 lít là khoảng **702 J**.