Có 3 hộp: hộp A có 6 viên bi đỏ, hộp B có 6 viên bi xanh, hộp C có 6 viên bi đỏ và xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ mỗi hộp, hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số kết quả có thể xảy ra khi lấy 1 viên bi từ mỗi hộp. Theo quy tắc nhân trong xác suất và tổ hợp, ta sẽ xem xét từng công đoạn lấy bi:

1. Phân tích các hộp bi

Hộp A (6 bi đỏ): Dù lấy viên bi nào thì kết quả về màu sắc cũng chỉ có 1 (màu đỏ). Tuy nhiên, nếu xét về từng viên bi riêng biệt, có 6 khả năng chọn bi.

Hộp B (6 bi xanh): Tương tự, về màu sắc chỉ có 1 (màu xanh), nhưng về số lượng viên bi thì có 6 khả năng chọn bi.

Hộp C (6 bi cả đỏ và xanh): Hộp này có cả hai màu. Để tính chính xác số khả năng, ta cần biết số lượng cụ thể mỗi màu. Giả sử hộp C có $k$ viên bi đỏ và $(6-k)$ viên bi xanh ($1 \le k \le 5$). Tuy nhiên, tổng số viên bi vẫn là 6, nên có 6 khả năng chọn ra một viên bi cụ thể.

2. Tính số khả năng xảy ra

Trường hợp 1: Tính theo từng viên bi riêng biệt (Phân biệt các viên bi cùng màu)

Nếu ta coi mỗi viên bi trong cùng một hộp là khác nhau (ví dụ: đỏ 1, đỏ 2,...), số khả năng xảy ra là:

$6 (\text{cách chọn ở hộp A}) \times 6 (\text{cách chọn ở hộp B}) \times 6 (\text{cách chọn ở hộp C}) = 6^3 = 216 \text{ khả năng.}$

Trường hợp 2: Tính theo màu sắc của viên bi lấy ra

Nếu chúng ta chỉ quan tâm đến màu sắc của bộ 3 viên bi lấy ra từ (A, B, C):

Hộp A: Luôn ra màu Đỏ (1 khả năng).

Hộp B: Luôn ra màu Xanh (1 khả năng).

Hộp C: Có thể ra màu Đỏ hoặc màu Xanh (2 khả năng).

Vậy số khả năng về màu sắc là:

$1 \times 1 \times 2 = 2 \text{ khả năng.}$

Đó là bộ: (Đỏ, Xanh, Đỏ) hoặc (Đỏ, Xanh, Xanh).

Kết luận

Nếu tính theo từng viên bi cụ thể: Có 216 khả năng.

Nếu tính theo màu sắc: Có 2 khả năng.