có 6 quả bóng được ghi các chữ cái là A,B,B,C,D,D và 6 chiếc hộp được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp mỗi quả bóng vào mỗi hộp sao cho thỏa mãn các điều kiện sau:
-Quả bóng đặt vào hộp số 1 phải là bóng ghi chữ A hoặc chữ B
-Trong các số ghi trên hộp chứa bóng B, có ít nhất một số nhỏ hơn số ghi trên hộp chứa bóng C

Question

Yuan · Accepted Answer

{"userId":5292649,"userName":"Khanh"}

Có 6 chiếc hộp đánh số từ 1 đến 6

=> xác suất lấy được hộp số 1 là $$\frac{1}{6}$$

Có 1 quả bóng A và 2 quả bóng B

Gọi A là biến cố quả bóng trong hộp số 1 là A

B là biến cố quả bóng trong hộp số 1 là B

C là biến cố quả bóng trong hộp số 1 là A hoặc B

$$P_A=\frac{1}{6}$$

$$P_B=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

$$P_C=P_{A\cup B}=P_A+P_B=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện và tìm cách sắp xếp các quả bóng sao cho thỏa mãn các yêu cầu.

**Bước 1: Xếp quả bóng vào hộp số 1**
- Quả bóng trong hộp số 1 có thể là quả bóng ghi chữ A hoặc chữ B. 
  - Nếu quả bóng là A, chúng ta sẽ tiếp tục với các lựa chọn khác.
  - Nếu quả bóng là B, chúng ta cần chú ý đến việc xếp các quả bóng B khác và C sao cho thỏa mãn điều kiện thứ hai.

**Bước 2: Điều kiện thứ hai**
- Điều kiện yêu cầu rằng trong các số ghi trên hộp chứa bóng B, có ít nhất một số nhỏ hơn số ghi trên hộp chứa bóng C.
- Điều này có nghĩa là nếu bóng B ở hộp 2 và bóng C ở hộp 4, thì điều kiện này đã được thỏa mãn. Tuy nhiên, nếu bóng B ở hộp 5, bóng C không thể ở hộp 4 hoặc 3.

**Bước 3: Phân tích các trường hợp**
1. **Trường hợp 1: Hộp 1 chứa A**
   - Ta sẽ có 5 quả bóng còn lại (B, B, C, D, D) để xếp vào 5 hộp còn lại (2, 3, 4, 5, 6).
   - Hãy thử một cách sắp xếp như sau:
     - Hộp 2: B
     - Hộp 3: B
     - Hộp 4: C
     - Hộp 5: D
     - Hộp 6: D
   - Trong trường hợp này, có các số ghi trên hộp chứa B là 2 và 3, cả 2 số đều nhỏ hơn số ghi trên hộp chứa C (4), điều kiện được thỏa mãn.

2. **Trường hợp 2: Hộp 1 chứa B**
   - Nếu hộp 1 chứa B, ta có thể xếp như sau:
     - Hộp 2: A
     - Hộp 3: B
     - Hộp 4: C
     - Hộp 5: D
     - Hộp 6: D
   - Trong trường hợp này, các số ghi trên hộp chứa B là 1 và 3, cả hai số đều nhỏ hơn số ghi trên hộp chứa C (4), điều kiện cũng được thỏa mãn.

**Kết luận**
Như vậy, chúng ta đã tìm ra cách sắp xếp cho quả bóng trong các hộp thỏa mãn cả hai điều kiện. Có nhiều cách để sắp xếp, nhưng chỉ cần đảm bảo một trong các cách sắp xếp thỏa mãn là đủ. Số lượng sắp xếp có thể được tính toán thêm, nhưng trong phạm vi bài toán, hai trường hợp trên là đủ để đáp ứng yêu cầu.

**Đáp án**: Có thể xếp quả bóng trong các hộp thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5292649,"userName":"Khanh"}

Tổng số cách xếp 6 quả bóng vào 6 hộp (khi không có điều kiện) là hoán vị lặp:

$$P=\frac{6!}{1!\cdot2!\cdot1!\cdot2!}=\frac{720}{4}=180\left(cách\right)$$

Chúng ta sẽ tính dựa trên điều kiện 1 (Hộp 1 là A hoặc B và trừ đi các trường hợp vi phạm điều kiện 2.

Bước 1: Tính số cách thỏa mãn Điều kiện 1

• Trường hợp 1: Hộp 1 là bóng A (1 cách chọn bóng A cho hộp 1).

Còn lại 5 bóng {B, B, C, D, D} xếp vào 5 hộp: $$\frac{5!}{2!\cdot2!}$$ = 30 cách.

• Trường hợp 2: Hộp 1 là bóng B (1 cách chọn bóng B cho hộp 1).

Còn lại 5 bóng {A, B, C, D, D} xếp vào 5 hộp: $$\frac{5!}{2!}$$ = 60 cách.

• Tổng cộng thỏa ĐK1: 30 + 60 = 90 cách.

Bước 2: Loại trừ các trường hợp vi phạm Điều kiện 2

Vi phạm điều kiện 2 nghĩa là: Tất cả các hộp chứa bóng B đều có số lớn hơn số hộp chứa bóng C (Tức là C đứng trước tất cả các bóng B.

Xét trong 90 cách đã tính ở Bước 1:

• Nếu Hộp 1 là A: Ta xét vị trí tương đối của {B, B, C}. Để vi phạm, thứ tự phải là (C, B, B).

Số cách xếp 5 bóng {B, B, C, D, D} sao cho C đứng trước 2 bóng B:

Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí cho B, B, C có $$C^3_5$$ = 10 cách. Trong 10 cách này, chỉ có 1 cách duy nhất để thứ tự là C-B-B.

Xếp 2 bóng D vào 2 chỗ còn lại: 1 cách.

=>10.1=10 cách vi phạm.

• Nếu Hộp 1 là $B$: Điều này không bao giờ vi phạm điều kiện 2. Vì lúc này hộp số 1 đã chứa B, mà 1 là số nhỏ nhất, nên chắc chắn số hộp chứa B (là 1) nhỏ hơn số hộp chứa C (tối thiểu là 2).

Bước 3: Kết luận

Số cách thỏa mãn cả hai điều kiện là:

90-10=80(cách)

Đáp số: 80 cách.

có 6 quả bóng được ghi các chữ cái là A,B,B,C,D,D và 6 chiếc hộp được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp mỗi quả bóng vào mỗi hộp sao cho thỏa mãn các điều kiện sau: -Quả bóng đặt vào hộp số 1 phải là bóng...