trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chon đó không có 2 người ngồi kề nhau là bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5292649,"userName":"Khanh"}

1. Tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 người từ 15 người là:

$n(\Omega )=C_{15}^{3}=\frac{15\times 14\times 13}{3\times 2\times 1}=455$

2. Tính số cách chọn 3 người sao cho không có 2 người nào ngồi cạnh nhau $n(A)$:

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp "vách ngăn":

• Giả sử ta bỏ 3 người được chọn ra ngoài, còn lại 12 người đang ngồi.

• 12 người này tạo ra 13 vị trí trống (vách ngăn) xung quanh và giữa họ (vị trí trước người thứ nhất, giữa người 1-2, ..., sau người thứ 12).

• Để 3 người được chọn không ngồi cạnh nhau, ta chỉ cần xếp họ vào 3 trong số 13 vị trí trống này.

Số cách chọn là:

$n(A)=C_{13}^{3}=\frac{13\times 12\times 11}{3\times 2\times 1}=286$

3. Tính xác suất $P(A)$:

Xác suất để 3 người được chọn không có 2 người ngồi kế nhau là:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{286}{455}=\frac{22}{35}$

4. Chuyển đổi sang phần trăm:

$P(A)\approx 0,62857...\times 100\%\approx 62,857...\%$

Làm tròn đến hàng phần mười, ta được: 62,9%.

________________________________________

Kết quả: Xác suất là 62,9%.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp và xác suất.

**Bước 1: Tính số cách chọn 3 người trong 15 người.**

Số cách chọn 3 người từ 15 người được tính bằng công thức tổ hợp:

$$
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
$$

**Bước 2: Tính số cách chọn 3 người sao cho không có 2 người ngồi kề nhau.**

Khi chọn 3 người mà không có 2 người kề nhau, ta có thể coi 3 người đó và khoảng trống giữa họ như sau:

- Gọi các người đã chọn là X.
- Giữa 3 người chọn (XX) sẽ có ít nhất 2 khoảng trống (tức là các ghế không có người) giữa họ.

Giả sử ta đặt 3 người đã chọn vào 15 ghế, ta cần đặt 2 khoảng trống giữa họ, tức là:
- Nếu đặt 3 người đã chọn (X) vào, ta sẽ có 3 ghế đã được chiếm. 
- Còn lại 12 ghế, trong đó có 2 ghế là khoảng trống (để không cho 2 người kề nhau). Như vậy, ta sẽ có 12 - 2 = 10 ghế tự do để sắp xếp 3 người và 2 khoảng trống.

Giờ chúng ta cần sắp xếp 3 người và 2 khoảng trống trong 10 ghế tự do:

Ta có thể hiểu rằng, nếu ta xem các khoảng trống là những chỗ "ngăn cách" thì chúng ta có 3 người cần đặt giữa các khoảng trống.

Chúng ta có 10 ghế (gồm 3 người và 2 khoảng trống) có thể được sắp xếp theo cách sau:

Gọi Y là số ghế còn lại (số ghế trống có thể đặt người), và có 8 ghế tự do.

Ta có thể sắp xếp 3 người (X) và 2 khoảng trống (O) trong 8 ghế tự do:

Với 8 vị trí và 3 người, ta có thể chọn như sau:
- Đặt 3 người vào 8 chỗ (số lượng có thể = C(8 - 2, 3) = C(6, 3) = 20)

Vậy số cách chọn 3 người sao cho không có ai kề nhau là 20.

**Bước 3: Tính xác suất**

Xác suất để trong 3 người được chọn không có 2 người kề nhau là:

$$
P = \frac{\text{số cách chọn 3 người không kề nhau}}{\text{số cách chọn 3 người}} = \frac{20}{455}
$$

**Bước 4: Chuyển đổi xác suất thành phần trăm**

$$
P \approx \frac{20}{455} \approx 0.04396
$$
Chuyển đổi sang phần trăm:

$$
P \times 100 \approx 4.396\%
$$

Làm tròn đến hàng phần mười:

Kết quả cuối cùng là:

**Xác suất để trong 3 người được chọn không có 2 người ngồi kề nhau là khoảng 4.4%.**

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5292649,"userName":"Khanh"}

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 người từ 15 người:

$$n\left(\Omega\right)=C_{15}^3=455$$ cách

Gọi A là biến cố: "3 người được chọn trong đó không có 2 người ngồi kề nhau"

$$-$$ Giả sử bỏ 3 người được chọn ra ngoài, còn lại 12 người đang ngồi. 12 người này tạo ra 13 khoảng trống

$$-$$ Để 3 người được chọn không ngồi cạnh nhau, ta xếp họ vào 3 trong 13 khoảng trống trên

Số cách chọn:

$$n\left(A\right)=C_{13}^3=286$$ cách

Xác suất để 3 người được chọn trong đó không có 2 người ngồi kề nhau:

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=\frac{286}{455}=\frac{22}{35}\approx62,9\%$$.

『☘ᗯ•ᗩ•ᖴ ☘』Mãi bên nhau nhé anh? đừng buông tay nha · Answer

trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người...