Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 35 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5143218,"userName":"milk⊹ฺ🥛"}

Đổi: $10 ext{ phút} = \frac{1}{6} ext{ giờ}$, $6 ext{ giờ } 40 ext{ phút} = 6 + \frac{40}{60} = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} ext{ giờ}$.

Gọi quãng đường $AB$ là $x ext{ (km) } (x > 0)$.

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{x}{30} ext{ (giờ)}$.

Thời gian đi từ $B$ về $A$ là $\frac{x}{35} ext{ (giờ)}$.

Theo đề bài, tổng thời gian đi, về và nghỉ là $\frac{20}{3} ext{ giờ}$, ta có phương trình:

$\frac{x}{30} + \frac{x}{35} + \frac{1}{6} = \frac{20}{3}$

$\frac{x}{30} + \frac{x}{35} = \frac{20}{3} - \frac{1}{6}$

$\frac{7x + 6x}{210} = \frac{40 - 1}{6}$

$\frac{13x}{210} = \frac{39}{6}$

$\frac{13x}{210} = 6,5$

$13x = 6,5 \cdot 210$

$13x = 1365$

$x = 105 ext{ (thỏa mãn điều kiện)}$.

Vậy quãng đường $AB$ dài $105 ext{ km}$.

Timi · Answer

Gọi quãng đường từ A đến B là $d$ km.

1. Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h:
   $$
   t_1 = \frac{d}{30} \text{ giờ}
   $$

2. Thời gian nghỉ tại B là 10 phút, chuyển đổi sang giờ:
   $$
   t_{\text{nghỉ}} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ giờ}
   $$

3. Thời gian quay trở về từ B đến A với vận tốc 35 km/h:
   $$
   t_2 = \frac{d}{35} \text{ giờ}
   $$

4. Tổng thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút, chuyển đổi sang giờ:
   $$
   t_{\text{tổng}} = 6 + \frac{40}{60} = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \text{ giờ}
   $$

5. Thiết lập phương trình:
   $$
   t_1 + t_{\text{nghỉ}} + t_2 = t_{\text{tổng}}
   $$
   Thay vào:
   $$
   \frac{d}{30} + \frac{1}{6} + \frac{d}{35} = \frac{20}{3}
   $$

6. Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 30, 6, và 35:
   - BCNN(30, 6, 35) = 210

7. Nhân tất cả các thành phần trong phương trình với 210 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   210 \left( \frac{d}{30} \right) + 210 \left( \frac{1}{6} \right) + 210 \left( \frac{d}{35} \right) = 210 \left( \frac{20}{3} \right)
   $$
   Suy ra:
   $$
   7d + 35 + 6d = 1400
   $$
   $$
   13d + 35 = 1400
   $$
   $$
   13d = 1365
   $$
   $$
   d = \frac{1365}{13} = 105 \text{ km}
   $$

Vậy quãng đường AB là 105 km.

Joy · Answer

{"userId":5143218,"userName":"milk⊹ฺ🥛"}

Gọi quãng đường AB là $x$ (km, $x > 0$).

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{x}{30}$ (giờ)

Thời gian đi từ B về A là: $\frac{x}{35}$ (giờ)

Đổi: 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ; 6 giờ 40 phút = $\frac{20}{3}$ giờ.

Vì tổng thời gian đi, về và nghỉ bằng $\frac{20}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}+\frac{x}{35}+\frac{1}{6}=\frac{20}{3}$

Giải phương trình:

$\frac{x}{30}+\frac{x}{35}=\frac{20}{3}-\frac{1}{6}$

$\frac{7x}{210}+\frac{6x}{210}=\frac{40}{6}-\frac{1}{6}$

$\frac{13x}{210}=\frac{39}{6}$

$\frac{13x}{210}=\frac{13}{2}$

$x=\frac{13}{2}\times \frac{210}{13}$

$x=105$

Kết luận: Quãng đường AB dài $105$ km.

susu · Answer

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Đổi 6 giờ 40 phút = $\frac{20}{3}$ giờ.

Thời gian cả đi và về không tính thời gian nghỉ là:

$\frac{20}{3} - \frac{1}{6} = \frac{13}{2}$ (giờ)

Gọi độ dài quãng đường AB là $x$ (km, $x > 0$).

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

$\frac{x}{30}$ (giờ)

Thời gian người đó đi từ B về A là:

$\frac{x}{35}$ (giờ)

Vì tổng thời gian đi và về là $\frac{13}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30} + \frac{x}{35} = \frac{13}{2}$

$x \cdot (\frac{1}{30} + \frac{1}{35}) = \frac{13}{2}$

$x \cdot \frac{13}{210} = \frac{13}{2}$

$x = \frac{13}{2} : \frac{13}{210}$

$x = 105$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 105 km.