« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $6$
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tichs là $300 m^2.$ Nếu giảm chiều dài đi $5m$ và tăng chiều rộng thêm $5m$ thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất đó

Question

lê quang · Accepted Answer

Gọi chiều dài của mảnh đất là x (mét) và chiều rộng là y (mét). Điều kiện: x > 5, y > 0.

Diện tích ban đầu của mảnh đất là 300 m2 nên ta có: x * y = 300 (suy ra y = 300 / x)

Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích không đổi: (x - 5) * (y + 5) = 300

Khai triển phương trình trên: x * y + 5x - 5y - 25 = 300

Thay x * y = 300 vào phương trình: 300 + 5x - 5y - 25 = 300 5x - 5y - 25 = 0 5(x - y) = 25 x - y = 5 (suy ra x = y + 5)

Thay x = y + 5 vào phương trình diện tích ban đầu: (y + 5) * y = 300 y^2 + 5y - 300 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm của y là 15 và -20. Vì chiều rộng y > 0 nên ta chọn y = 15.

Từ đó tính được chiều dài x: x = 15 + 5 = 20 (mét)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: (20 + 15) * 2 = 70 (mét)

Kết luận: Chu vi mảnh đất đó là 70 mét.

Timi · Answer

Gọi chiều dài của mảnh đất là $ l $ mét và chiều rộng là $ w $ mét. Theo đề bài, ta có:

$$
l \times w = 300 \quad (1)
$$

Khi giảm chiều dài đi $ 5m $ và tăng chiều rộng thêm $ 5m $, diện tích vẫn giữ nguyên, tức là:

$$
(l - 5)(w + 5) = 300 \quad (2)
$$

Bây giờ, ta sẽ khai triển phương trình (2):

$$
(l - 5)(w + 5) = lw + 5l - 5w - 25 = 300
$$

Thay $ lw = 300 $ từ phương trình (1) vào phương trình này:

$$
300 + 5l - 5w - 25 = 300
$$

Giản ước phương trình:

$$
5l - 5w - 25 = 0
$$

Chia cả hai vế cho $ 5 $:

$$
l - w - 5 = 0 \quad (3)
$$

Từ phương trình (3), ta có:

$$
l = w + 5 \quad (4)
$$

Bây giờ, thay phương trình (4) vào phương trình (1):

$$
(w + 5)w = 300
$$

Khai triển và đưa về dạng phương trình bậc hai:

$$
w^2 + 5w - 300 = 0
$$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

$$
w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Với $ a = 1, b = 5, c = -300 $:

$$
w = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 1 \times (-300)}}{2 \times 1}
$$

Tính biệt thức:

$$
b^2 - 4ac = 25 + 1200 = 1225
$$

$$
\sqrt{1225} = 35
$$

Vậy:

$$
w = \frac{-5 \pm 35}{2}
$$

Có hai nghiệm:

$$
w_1 = \frac{30}{2} = 15 \quad \text{và} \quad w_2 = \frac{-40}{2} = -20
$$

Chọn nghiệm dương $ w = 15 $. Thay vào phương trình (4) để tìm chiều dài:

$$
l = 15 + 5 = 20
$$

Chiều dài $ l = 20 $ mét và chiều rộng $ w = 15 $ mét.

Bây giờ, tính chu vi của mảnh đất:

$$
P = 2(l + w) = 2(20 + 15) = 2 \times 35 = 70 \text{ mét.}
$$

Vậy chu vi mảnh đất là $ 70 $ mét.

Joy · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là $x$ (đơn vị: mét, điều kiện: $x > 5$).

Vì diện tích ban đầu là $300 \text{ m}^2$ nên chiều rộng ban đầu của mảnh đất là: $\frac{300}{x}$ (m).

Chiều dài sau khi giảm $5\text{m}$ là: $x - 5$ (m).

Chiều rộng sau khi tăng thêm $5\text{m}$ là: $\frac{300}{x} + 5$ (m).

Vì sau khi thay đổi kích thước, diện tích mảnh đất không đổi ($300 \text{ m}^2$), ta có phương trình:$(x-5)\left(\frac{300}{x}+5\right)=300$

$300 - x^2 - 5x = 0$ (nhân cả 2 vế với $\frac{x}{5}$)

$x^2 + 5x - 300 = 0$

$x^2 + 20x - 15x - 300 = 0$

$x(x + 20) - 15(x + 20) = 0$

$(x - 15)(x + 20) = 0$

Vì $x > 0$ nên ta chọn $x = 15$.

Suy ra :

$$-$$Chiều dài ban đầu là: $300 : 15 = \mathbf{20\text{ m}}$.

$$-$$Chu vi mảnh đất là: $(20 + 15) \times 2 = \mathbf{70\text{ m}}$.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $6$ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tichs là $300 m^2.$ Nếu giảm chiều dài đi $5m$ và tăng chiều rộng thêm $5m$ thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất đó