« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $7$ $...$ Bài 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A $(ABMH.$,26

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $7$
$...$ Bài 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC),$ đường cao AH $(H\in BC).$ Tia phân,giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $BM=BA.$,a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta MBD$ và DM vuông góc với BC.,b) Chứng minh tam giác DAM là tam giác cân và AM là tia phân giác của góc HAC.,c) Chứng minh $MC>MH.$,26

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ hơn về tam giác ABC vuông tại A. Chúng ta có tam giác ABC với góc A là góc vuông, và theo đề bài, đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau. Giả sử chúng ta có độ dài các cạnh như sau:

- AB = a
- AC = b
- BC = c (đây là cạnh huyền)

Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, ta có công thức sau:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

Nếu không có thêm thông tin về các cạnh hoặc số liệu cụ thể, chúng ta không thể tìm được giá trị chính xác cho a, b, hoặc c. Tuy nhiên, nếu có thông tin cụ thể về độ dài của một trong các cạnh, chúng ta có thể tính toán các cạnh còn lại.

Ví dụ, nếu đề bài cho biết AB = 3 và AC = 4, ta có thể tính BC như sau:

$$ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 $$

Vậy:

$$ c = \sqrt{25} = 5 $$

Hãy cung cấp thêm thông tin về các độ dài cạnh của tam giác để tôi có thể giúp bạn giải quyết bài toán cụ thể hơn!

phamnguyendangkhoi · Answer

ft. Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Ta có: Xét $ riangle ABD$ và $ riangle MBD$ có:

$BA = BM$ (giả thuyết),

$\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$),

$BD$ là cạnh chung

$\Rightarrow riangle ABD = riangle MBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BMD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAD} = 90^{\circ}$ (do $ riangle ABC$ vuông tại $A$)

$\Rightarrow \widehat{BMD} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow DM \perp BC$

Ta có: Do $ riangle ABD = riangle MBD$

$\Rightarrow DA = DM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow riangle DAM$ cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{DMA}$

Lại có: $AH \perp BC$ (do $AH$ là đường cao) và $DM \perp BC$

$\Rightarrow AH \parallel DM$

$\Rightarrow \widehat{HAM} = \widehat{DMA}$ (hai góc so le trong)

Từ đó suy ra: $\widehat{DAM} = \widehat{HAM}$

$\Rightarrow AM$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

a)

Xét $$\Delta ABD$$ và $$\Delta MBD$$:

BD chung

AB = BM

$$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$$ (BD là tia phân giác của $$\widehat{BAC}$$)

$$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\left(c.g.c\right)$$

$$\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BMD}$$

mà $$\widehat{BAD}=90^o$$

$$\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o$$

$$\Rightarrow DM\bot BC$$

b)

Vì $$\Delta ABD=\Delta MBD$$

$$\Rightarrow DA=DM$$

$$\Rightarrow\Delta DAM$$ cân tại D

$$\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{DMA}$$ (1)

$$AH\bot BC;DM\bot BC\Rightarrow AH//DM$$

$$\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{DMA}$$ (so le trong) (2)

$$\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{HAM}$$

$$\Rightarrow AM$$ là tia phân giác của $$\widehat{HAC}$$

c)

Kẻ $$ME\bot AC$$

Xét $$\Delta AHM$$ và $$\Delta AEM$$:

AM chung

$$\widehat{AHM}=\widehat{AEM}=90^o$$

$$\widehat{HAM}=\widehat{MAE}$$ (AM là tia phân giác của $$\widehat{HAC}$$)

$$\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AEM\left(ch-gn\right)$$

$$\Rightarrow HM=EM$$

Xét $$\Delta MEC$$ vuông tại E:

Cạnh huyền MC > cạnh góc vuông ME

Mà $$HM=ME$$

$$\Rightarrow MC>HM$$.