« CÂU HỎI Toán học · Lớp $6$ $...$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. ### a) Tính \( A=\frac{6+3^2 \cdot 2-6 \cdot 3^2}{3^2+3 \cdot 3^2-3^4} \) Bước 1: Tính các giá trị trong biểu thức. - Tính \( 3^2 = 9 \). - Tính \( 6 + 3^2 \cdot 2 - 6 \cdot 3^2 \): \[ 6 + 9 \cdot 2 - 6 \cdot 9 = 6 + 18 - 54 = 6 + 18 - 54 = -30 \] Bước 2: Tính mẫu số \( 3^2 + 3 \cdot 3^2 - 3^4 \): \[ 3^2 + 3 \cdot 9 - 81 = 9 + 27 - 81 = 36 - 81 = -45 \] Bước 3: Tính \( A \): \[ A = \frac{-30}{-45} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \] ### b) Tính \( A=\frac{2^{12} \cdot 3^5 - 4^6 \cdot 9^2}{(2^2 \cdot 3)^6 + 8^4 \cdot 3^5} \) Bước 1: Chuyển đổi các số hạng: - \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \) - \( 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \) - Do đó, \( 4^6 \cdot 9^2 = 2^{12} \cdot 3^4 \) Bước 2: Tính tử số: \[ 2^{12} \cdot 3^5 - 2^{12} \cdot 3^4 = 2^{12}(3^5 - 3^4) = 2^{12} \cdot 3^4(3 - 1) = 2^{12} \cdot 3^4 \cdot 2 = 2^{13} \cdot 3^4 \] Bước 3: Tính mẫu số: - \( (2^2 \cdot 3)^6 = 2^{12} \cdot 3^6 \) - \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \) - Do đó, \( 8^4 \cdot 3^5 = 2^{12} \cdot 3^5 \) Bước 4: Tính mẫu số: \[ 2^{12} \cdot 3^6 + 2^{12} \cdot 3^5 = 2^{12}(3^6 + 3^5) = 2^{12} \cdot 3^5(3 + 1) = 2^{12} \cdot 3^5 \cdot 4 \] Bước 5: Tính \( A \): \[ A = \frac{2^{13} \cdot 3^4}{2^{12} \cdot 3^5 \cdot 4} = \frac{2^{13}}{2^{12} \cdot 4} \cdot \frac{3^4}{3^5} = \frac{2^{13}}{2^{12} \cdot 2^4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2^{13 - 12 - 4}}{3} = \frac{2^{-3}}{3} = \frac{1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24} \] ### Kết quả: a) \( A = \frac{2}{3} \) b) \( A = \frac{1}{24} \) ### c) Thực hiện phép tính: \( A=\frac{5^{10} \cdot 7^3 - 25^5 \cdot 49^2}{(125 \cdot 7)^3 + 5^9 \cdot 14^3} \) Bước 1: Chuyển đổi các số hạng: - \( 25^5 = (5^2)^5 = 5^{10} \) - \( 49^2 = (7^2)^2 = 7^4 \) - Do đó, \( 25^5 \cdot 49^2 = 5^{10} \cdot 7^4 \) Bước 2: Tính tử số: \[ 5^{10} \cdot 7^3 - 5^{10} \cdot 7^4 = 5^{10}(7^3 - 7^4) = 5^{10} \cdot 7^3(1 - 7) = 5^{10} \cdot 7^3 \cdot (-6) \] Bước 3: Tính mẫu số: - \( (125 \cdot 7)^3 = (5^3 \cdot 7)^3 = 5^9 \cdot 7^3 \) - \( 14^3 = (2 \cdot 7)^3 = 2^3 \cdot 7^3 = 8 \cdot 7^3 \) - Do đó, \( 5^9 \cdot 14^3 = 5^9 \cdot 8 \cdot 7^3 \) Bước 4: Tính mẫu số: \[ 5^9 \cdot 7^3 + 5^9 \cdot 8 \cdot 7^3 = 5^9 \cdot 7^3(1 + 8) = 5^9 \cdot 7^3 \cdot 9 \] Bước 5: Tính \( A \): \[ A = \frac{-6 \cdot 5^{10} \cdot 7^3}{9 \cdot 5^9 \cdot 7^3} = \frac{-6 \cdot 5^{10}}{9 \cdot 5^9} = \frac{-6 \cdot 5}{9} = \frac{-30}{9} = -\frac{10}{3} \] ### Kết quả cuối cùng: c) \( A = -\frac{10}{3} \)