« CÂU HỎI Toán học · Lớp $6$ Giải thích vì sao một số là bình phương của một số nguyên tố có $3$ ước tự nhiên

Một số nguyên có 3 ước tự nhiên chỉ có thể là bình phương của một số nguyên tố. Để hiểu rõ hơn, ta cần xem xét các ước của số đó. Giả sử số nguyên tố là \( p \). Khi số nguyên tố \( p \) được bình phương, ta có: \[ n = p^2 \] Để tìm các ước của \( n \), ta phân tích \( n \) ra các thừa số nguyên tố. Trong trường hợp này, phân tích của \( n \) là: \[ n = p^2 = p \times p \] Từ đó, chúng ta có thể tìm các ước của \( n \): - Ước thứ nhất: \( 1 \) (mỗi số đều có 1 là ước) - Ước thứ hai: \( p \) (số nguyên tố) - Ước thứ ba: \( p^2 \) (số chính nó) Như vậy, tổng cộng chúng ta có 3 ước tự nhiên của số \( n \): \( 1, p, p^2 \). Vì thế, số nào là bình phương của một số nguyên tố thì sẽ có đúng 3 ước tự nhiên. **Kết luận**: Một số là bình phương của một số nguyên tố có 3 ước tự nhiên vì nó có dạng \( p^2 \), với \( p \) là số nguyên tố, và các ước của nó là \( 1, p, p^2 \).