Tìm hai nghiệm t của phương trình sau:
(3+4t-2)^2+(8-3t-2)^2+(-7x+11)^2=25

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm nghiệm của phương trình $ (3 + 4t - 2)^2 + (8 - 3t - 2)^2 + (-7t + 11)^2 = 25 $, chúng ta bắt đầu bằng cách rút gọn các biểu thức trong dấu ngoặc.

1. **Rút gọn các biểu thức:**
   - $ 3 + 4t - 2 = 4t + 1 $
   - $ 8 - 3t - 2 = -3t + 6 $
   - $ -7t + 11 $ giữ nguyên.

Vậy phương trình trở thành:
$$
(4t + 1)^2 + (-3t + 6)^2 + (-7t + 11)^2 = 25
$$

2. **Mở rộng các bình phương:**
   - $ (4t + 1)^2 = 16t^2 + 8t + 1 $
   - $ (-3t + 6)^2 = 9t^2 - 36t + 36 $
   - $ (-7t + 11)^2 = 49t^2 - 154t + 121 $

3. **Cộng các biểu thức lại:**
$$
16t^2 + 8t + 1 + 9t^2 - 36t + 36 + 49t^2 - 154t + 121 = 25
$$
Tổng hợp các hạng tử:
$$
(16t^2 + 9t^2 + 49t^2) + (8t - 36t - 154t) + (1 + 36 + 121) = 25
$$
$$
74t^2 - 182t + 158 = 25
$$

4. **Chuyển vế:**
$$
74t^2 - 182t + 158 - 25 = 0
$$
$$
74t^2 - 182t + 133 = 0
$$

5. **Giải phương trình bậc hai:**
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ at^2 + bt + c = 0 $:
$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Với $ a = 74, b = -182, c = 133 $:
$$
b^2 - 4ac = (-182)^2 - 4 \cdot 74 \cdot 133
$$
$$
= 33124 - 39496 = -6382
$$

Vì discriminant (b² - 4ac) âm, nên phương trình này không có nghiệm thực. Do đó, không có giá trị thực nào của $ t $ thỏa mãn phương trình ban đầu.

**Kết luận:** Phương trình không có nghiệm thực.

NAKSU · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

Có lẽ bạn nhầm một chút về đề rồi nha , mình nghĩ bạn lầm $$7t$$ thành $$7x$$ á.

Xét phương trình trên ta có:

$$\left(3+4t-2\right)^2+\left(8-3t-2\right)^2+\left(-7t+11\right)^2=25$$

⇔ $$\left(4t+1\right)^2+\left(-3t+6\right)^2+\left(-7t+11\right)^2=25$$

⇔ $$16t^2+8t+1+9t^2-36t+36+49t^2-154x+121=25$$

⇔ $$\left(16t^2+9t^2+49t^2\right)+\left(8t-36t-154t\right)+\left(1+36+121\right)=25$$

⇔ $$74t^2-182t+158=25$$

⇔ $$74t^2-182t+133=0$$

*Tính $$\Delta$$ ta thấy :

$$\Delta=\left(-182\right)^2-4.74.133=33124-39368=-6244.$$

*Do $$\Delta<0$$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

Lê Minh Dũng · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

Khai triển

$(16t^{2}+9t^{2}+49t^{2})+(8t-36t-154t)+(1+36+121)=25$

$74t^{2}-182t+158=25$

$74t^{2}-182t+133=0$

Tính $\Delta $:

$\Delta =(-182)^{2}-4\cdot 74\cdot 133=33124-39368=-6244$

Vì $\Delta < 0$, phương trình trên vô nghiệm.

Khoinguyen555 · Answer

Phương trình vô nghiệm

Huycindy · Answer

Ta có:
$(3+4t-2)^2 + (8-3t-2)^2 + (-7t+11)^2 = 25$
$(4t+1)^2 + (6-3t)^2 + (11-7t)^2 = 25$
$16t^2 + 8t + 1 + 36 - 36t + 9t^2 + 121 - 154t + 49t^2 = 25$
$74t^2 - 182t + 158 = 25$
$74t^2 - 182t + 133 = 0$
Do $\Delta = (-182)^2 - 4 \cdot 74 \cdot 133 = -6244<0$
Vậy phương trình vô nghiệm

Tìm hai nghiệm t của phương trình sau: (3+4t-2)^2+(8-3t-2)^2+(-7x+11)^2=25