Giải giúp tôi câu này Một bóng đèn S nhỏ coi là nguồn sáng điểm đặt trước mặt phản xạ của một gương,phẳng hình vuông cạnh 12 cm, sao cho S nằm trên đường thẳng đi qua tâm gương và,vuông góc với mặt gương. Khoảng cách từ S tới gương là 8 cm.,a) Dựng một màn chắn lớn song song với mặt gương, sao cho khoảng cách từ S,đến màn bằng khoảng cách từ S đến gương. Tính diện tích vệt sáng trên màn tạo bởi,chùm tia phản xạ từ gương.,b) Cho gương quay xung quanh một trục cố định trùng với một trong bốn cạnh của,nó một góc 5?. Ảnh S' của S qua gương di chuyển quãng đường dài bao nhiêu?,c) Nếu gương quay với tốc độ 19/1s thì tốc độ ảnh S' bằng bao nhiêu?

Question

Giải giúp tôi câu này Một bóng đèn S nhỏ coi là nguồn sáng điểm đặt trước mặt phản xạ của một gương,phẳng hình vuông cạnh 12 cm, sao cho S nằm trên đường thẳng đi qua tâm gương và,vuông góc với mặt gương. Khoảng cách từ S tới gương là 8 cm.,a) Dựng một màn chắn lớn song song với mặt gương, sao cho khoảng cách từ S,đến màn bằng khoảng cách từ S đến gương. Tính diện tích vệt sáng trên màn tạo bởi,chùm tia phản xạ từ gương.,b) Cho gương quay xung quanh một trục cố định trùng với một trong bốn cạnh của,nó một góc 5?. Ảnh S&#x27; của S qua gương di chuyển quãng đường dài bao nhiêu?,c) Nếu gương quay với tốc độ 19/1s thì tốc độ ảnh S&#x27; bằng bao nhiêu?

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5216916,"userName":"Huycindy"}

Tóm tắt các thông số:

• Gương phẳng hình vuông, cạnh $a = 12 \text{ cm}$.

• $S$ là nguồn sáng điểm, nằm trên trục của gương.

• Khoảng cách từ $S$ đến gương: $d = 8 \text{ cm}$.

• Ảnh của $S$ qua gương là $S^{\prime }$, đối xứng với $S$ qua gương ($S'S \perp$ mặt gương và $S'H = SH = 8 \text{ cm}$).

________________________________________

a) Tính diện tích vệt sáng trên màn

• Màn đặt song song với gương. Khoảng cách từ $S$ đến màn bằng từ $S$ đến gương ($8 \text{ cm}$).

• Vì màn và gương cùng vuông góc với trục $S'S$, ta có sơ đồ vị trí các điểm trên trục: $S' \xrightarrow{8 \text{ cm}} \text{Gương} \xrightarrow{8 \text{ cm}} S \xrightarrow{8 \text{ cm}} \text{Màn}$.

• Khoảng cách từ ảnh $S^{\prime }$ đến gương là $h_1 = 8 \text{ cm}$.

• Khoảng cách từ ảnh $S^{\prime }$ đến màn là $h_2 = 8 + 8 + 8 = 24 \text{ cm}$.

• Chùm tia phản xạ từ gương có đường kéo dài đi qua ảnh $S^{\prime }$. Vệt sáng trên màn là hình đồng dạng với gương với tâm vị tự là $S^{\prime }$.

• Gọi $L$ là cạnh của vệt sáng hình vuông trên màn. Theo tính chất tam giác đồng dạng:

$\frac{L}{a}=\frac{h_{2}}{h_{1}}\Rightarrow \frac{L}{12}=\frac{24}{8}=3$

$\Rightarrow L=12\times 3=36\text{ cm}$

• Diện tích vệt sáng: $A = L^2 = 36^2 = \mathbf{1296 \text{ cm}^2}$.

________________________________________

b) Quãng đường di chuyển của ảnh $S^{\prime }$

• Khi gương quay một góc $\alpha = 5^\circ$ quanh một cạnh, pháp tuyến của gương cũng quay một góc $\alpha $. Theo tính chất gương phẳng, tia phản xạ (hoặc đường nối nguồn - ảnh) sẽ quay một góc $2\alpha$ quanh trục quay.

• Tuy nhiên, cách tính đơn giản nhất là: $S^{\prime }$ luôn cách trục quay (cạnh gương) một khoảng $R$.

• Khoảng cách từ $S$ đến cạnh gương là: $R = \sqrt{d^2 + (a/2)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \text{ cm}$.

• Khi gương quay góc $\alpha $, ảnh $S^{\prime }$ sẽ vạch một cung tròn bán kính $R$ với góc quay $2\alpha$.

• Quãng đường $S^{\prime }$ di chuyển:

$s=R\times (2\alpha _{rad})=10\times \left(2\times 5\times \frac{\pi }{180}\right)=\frac{10\pi }{18}\approx \mathbf{1,745}\text{ cm}$

________________________________________

c) Tốc độ của ảnh $S^{\prime }$

• Tốc độ góc của gương: $\omega_{g} = 1^\circ/\text{s}$.

• Tốc độ góc của ảnh $S^{\prime }$ đối với trục quay: $\omega_{S'} = 2\omega_{g} = 2^\circ/\text{s}$.

• Đổi sang đơn vị radian: $\omega_{S'} = 2 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{90} \text{ rad/s}$.

• Tốc độ dài của ảnh $S^{\prime }$:

$v=\omega _{S^{\prime }}\times R=\frac{\pi }{90}\times 10=\frac{\pi }{9}\approx \mathbf{0,349}\text{ cm/s}$

Timi · Answer

Ta giải bài toán từng phần như sau:

**Dữ kiện:**
- Gương phẳng hình vuông cạnh 12 cm.
- Bóng đèn S là nguồn sáng điểm, cách mặt gương 8 cm theo đường thẳng vuông góc với mặt gương.
- Màn chắn đặt song song với mặt gương, cách S bằng khoảng cách từ S đến gương, tức là 8 cm.

---

### a) Tính diện tích vệt sáng trên màn do chùm tia phản xạ từ gương tạo thành

**Phân tích:**

- Vì S là nguồn điểm, tia sáng phát ra từ S chiếu tới gương và phản xạ theo quy luật: góc tới = góc phản xạ.
- Mặt gương phẳng hình vuông có cạnh 12 cm, nên diện tích mặt gương là $12 \times 12 = 144 \text{ cm}^2$.
- Chùm tia phản xạ từ gương sẽ tạo thành một vệt sáng trên màn chắn, màn cách S 8 cm, gương cách S 8 cm.

**Vì màn chắn song song với gương và cách S bằng khoảng cách từ S đến gương,**

khoảng cách từ gương đến màn là:  
$d = 8 + 8 = 16 \text{ cm}$ (vì S nằm giữa gương và màn)

**Tỉ lệ phóng đại của vệt sáng trên màn so với gương:**

Gọi $L$ là chiều dài cạnh gương, $D_g$ là khoảng cách từ S đến gương, $D_m$ là khoảng cách từ S đến màn.

Ở đây:  
- $L = 12 \text{ cm}$  
- $D_g = 8 \text{ cm}$  
- $D_m = 16 \text{ cm}$

Khi đó, do hiệu ứng chiếu sáng từ nguồn điểm, chiều dài cạnh vệt sáng trên màn là:  
$$
L&#x27; = L \times \frac{D_m}{D_g} = 12 \times \frac{16}{8} = 12 \times 2 = 24 \text{ cm}
$$

Diện tích vệt sáng trên màn:  
$$
S&#x27; = L&#x27;^2 = 24^2 = 576 \text{ cm}^2
$$

---

### b) Gương quay quanh trục cố định trùng với một cạnh, góc quay 5°

**Tính quãng đường ảnh S&#x27; di chuyển**

- Ảnh của S qua gương phẳng nằm đối xứng với S qua mặt gương.
- Khoảng cách từ S đến gương là 8 cm nên ảnh S&#x27; cách mặt gương 8 cm, tức là cách S một đoạn $2 \times 8 = 16 \text{ cm}$ theo đường thẳng vuông góc với mặt gương ban đầu.
- Khi gương quay quanh một cạnh của hình vuông, ảnh S&#x27; cũng sẽ quay quanh trục đó.

**Tính bán kính quay của ảnh S&#x27;:**

- Gương là hình vuông cạnh 12 cm, trục quay là một cạnh gương.
- S nằm trên đường vuông góc với mặt gương và đi qua tâm gương.

Tọa độ gương (giả sử trong mặt phẳng gương) đặt gương trong hệ trục như sau:

- Giả sử trục quay trùng với cạnh bên trái, đặt tại $x=0$.
- Tâm gương nằm tại trung điểm của hình vuông nên tại $x=6$.
- S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt gương tại tâm gương, tức tại $x=6$.
- Ảnh S&#x27; cách gương 8 cm, nằm bên kia mặt gương, tại vị trí $x = 6$, cách trục quay là 6 cm (vì trục quay tại $x=0$).

**Vị trí của ảnh S&#x27;:**

- Ảnh S&#x27; cách trục quay một khoảng bằng khoảng cách từ tâm gương đến trục quay: 6 cm.
- Ảnh S&#x27; nằm cách gương 8 cm về phía đối diện mặt gương, nên tọa độ theo chiều vuông góc với gương là $ \pm 8 $, nhưng vì trục quay là một cạnh gương, ảnh S&#x27; di chuyển theo vòng tròn bán kính bằng khoảng cách từ ảnh đến trục quay.

Do S&#x27; nằm trên đường vuông góc mặt gương tại tâm gương, nên khoảng cách từ ảnh S&#x27; đến trục quay là:  
$$
r = 6 \text{ cm}
$$

**Quãng đường ảnh S&#x27; di chuyển khi gương quay góc 5°:**

$$
s = r \times \theta = 6 \times \frac{5 \pi}{180} = 6 \times \frac{\pi}{36} = \frac{6 \pi}{36} = \frac{\pi}{6} \approx 0.5236 \text{ cm}
$$

---

### c) Tính tốc độ của ảnh S&#x27; khi gương quay với tốc độ 19 vòng/s

- Tốc độ góc của gương:  
$$
\omega = 19 \times 2 \pi = 38 \pi \text{ rad/s}
$$

- Tốc độ của ảnh S&#x27;:  
$$
v = r \times \omega = 6 \times 38 \pi = 228 \pi \approx 716.4 \text{ cm/s}
$$

---

## Kết luận:

a) Diện tích vệt sáng trên màn là:  
$$
\boxed{576 \text{ cm}^2}
$$

b) Quãng đường ảnh S&#x27; di chuyển khi gương quay 5° là:  
$$
\boxed{0,52 \text{ cm} \text{ (khoảng)}}
$$

c) Tốc độ của ảnh S&#x27; khi gương quay 19 vòng/s là:  
$$
\boxed{716,4 \text{ cm/s}}
$$

Hurricane · Answer

{"userId":5216916,"userName":"Huycindy"}

$$a.$$ Chùm tia phản xạ từ gương tạo ra vệt sáng hình vuông đồng dạng với gương.

Khoảng cách từ ảnh S' đến màn là $$D = 8 + 16 = 24 (cm)$$

Cạnh của vệt sáng trên màn là: $$a' = \frac{24}{8}.12 = 36 (cm)$$

Diện tích vệt sáng trên màn là: $$S' = a'.a' = 36^{2} = 1296 (cm^{2})$$

$$b.$$ Khi gương quay một góc $$α$$ thì ảnh $$S'$$ quay một góc $$2α$$ quanh trục quay.

Gương quay góc $$5^{o}$$ thì ảnh quay góc $$10^{o}$$

Khoảng cách từ ảnh $$S'$$ đến trục quay $$($$mặt phẳng gương$$)$$ là $$8 (cm)$$

Quãng đường di chuyển của ảnh $$S'$$ là$$:$$

$$s = \frac{10^{o}}{360^{o}}.2πR = \frac{10^{o}}{360^{o}}.2π.8 ≈ 1,396 (cm)$$

$$c.$$ Góc quay của ảnh luôn gấp đôi góc quay của gương.

Gương quay với tốc độ $$1^{o}/1s$$ thì ảnh quay với tốc độ $$2^{o}/1s$$

K✟A✟T_Schick❤ · Answer

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5216916,"userName":"Huycindy"}

Bạn tham khảo nha ><