Giải giúp tôi câu này

Cho mạch điện với nguồn điện có hiệu điện thế \( U_{AB} = U = 6\,V \), các điện trở \( R_1 = 5,5\,\Omega \), \( R_2 = 3\,\Omega \) và \( R_b \) là biến trở. --- **a) Khi \( R_b = 3,5\,\Omega \), tính công suất tiêu thụ của \( R_b \).** **Bước 1: Xác định sơ đồ mạch** Từ hình vẽ, ta thấy mạch gồm: - Hai điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song với nhau. - Biến trở \( R_b \) mắc nối tiếp với tổ hợp \( R_1 // R_2 \). - Nguồn điện \( U = 6\,V \) cấp cho toàn mạch. --- **Bước 2: Tính điện trở tương đương của \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song** \[ R_{12} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5,5 \times 3}{5,5 + 3} = \frac{16,5}{8,5} \approx 1,94\,\Omega \] --- **Bước 3: Tính điện trở tổng của mạch** \[ R_{total} = R_b + R_{12} = 3,5 + 1,94 = 5,44\,\Omega \] --- **Bước 4: Tính dòng điện toàn mạch** \[ I = \frac{U}{R_{total}} = \frac{6}{5,44} \approx 1,10\,A \] --- **Bước 5: Tính công suất tiêu thụ trên \( R_b \)** Dòng qua \( R_b \) là \( I \) (do \( R_b \) mắc nối tiếp với mạch còn lại). \[ P_{R_b} = I^2 R_b = (1,10)^2 \times 3,5 = 1,21 \times 3,5 = 4,235\,W \] --- **Đáp án câu a:** Công suất tiêu thụ trên biến trở \( R_b \) là khoảng \( 4,24\,W \). --- **b) Tìm giá trị \( R_b \) để công suất tiêu thụ trên \( R_b \) đạt cực đại** --- **Bước 1: Viết biểu thức công suất tiêu thụ trên \( R_b \) theo \( R_b \)** - Tổng điện trở mạch: \[ R_{total} = R_b + R_{12} = R_b + 1,94 \] - Dòng điện trong mạch: \[ I = \frac{U}{R_b + 1,94} \] - Công suất trên \( R_b \): \[ P_{R_b} = I^2 R_b = \left(\frac{U}{R_b + 1,94}\right)^2 R_b = U^2 \frac{R_b}{(R_b + 1,94)^2} \] --- **Bước 2: Tìm cực đại của \( P_{R_b} \) theo \( R_b \)** Gọi: \[ f(R_b) = \frac{R_b}{(R_b + 1,94)^2} \] Tính đạo hàm: \[ f'(R_b) = \frac{(R_b + 1,94)^2 - R_b \times 2(R_b + 1,94)}{(R_b + 1,94)^4} = \frac{(R_b + 1,94) - 2R_b}{(R_b + 1,94)^3} \] Cách tính chi tiết: \[ f(R_b) = \frac{R_b}{(R_b + a)^2}, \quad a=1,94 \] Đạo hàm: \[ f'(R_b) = \frac{(R_b + a)^2 \times 1 - R_b \times 2 (R_b + a)}{(R_b + a)^4} = \frac{(R_b + a) - 2 R_b}{(R_b + a)^3} = \frac{a - R_b}{(R_b + a)^3} \] --- **Bước 3: Tìm nghiệm đạo hàm bằng 0** \[ f'(R_b) = 0 \Rightarrow a - R_b = 0 \Rightarrow R_b = a = 1,94\,\Omega \] --- **Bước 4: Xác định \( R_b = 1,94\,\Omega \) cho công suất cực đại.** --- **Đáp án câu b:** Công suất tiêu thụ trên \( R_b \) đạt cực đại khi: \[ \boxed{R_b = R_{12} = 1,94\,\Omega} \] --- # Tổng kết: - a) Khi \( R_b = 3,5\,\Omega \), công suất tiêu thụ trên \( R_b \) là \( P_{R_b} \approx 4,24\,W \). - b) Công suất trên \( R_b \) đạt cực đại khi \( R_b = 1,94\,\Omega \) (bằng điện trở tương đương của \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song).