Quãng đường AB dài $90 km$. Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$. Khi đến $B$, người đó quay trở về $A$ ngay với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $9km/h$. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ $A$ đến lúc trở về $B$ là $4$ giờ $30$ phút. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ $A$ đến $B?$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Gọi x là vận tốc xe máy đi từ A đến B (x > 0; km/h)

Vận tốc xe máy đi từ B về A: x + 9 (km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B: $$\frac{90}{x}\left(h ight)$$

Thời gian xe máy đi từ B về A: $$\frac{90}{x+9}\left(h ight)$$

Theo đề ra, ta có:

$$\frac{90}{x}+\frac{90}{x+9}=4,5$$

$$\frac{20}{x}+\frac{20}{x+9}=1$$

$$20\left(x+9 ight)+20x=x\left(x+9 ight)$$

$$40x+180=x^2+9x$$

$$x^2-31x-180=0$$

$$\left(x-36 ight)\left(x+5 ight)=0$$

$$\left[\begin{matrix}x=36\left(tm ight) \ x=5\left(l ight)\end{matrix} ight.$$

Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là 36km/h.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là $ v $ km/h. Khi quay trở về, vận tốc của người đó sẽ là $ v + 9 $ km/h.

1. **Tính thời gian đi từ A đến B:**
   Thời gian đi từ A đến B được tính bằng công thức:
   $$
   t_1 = \frac{90}{v}
   $$

2. **Tính thời gian quay trở về từ B về A:**
   Thời gian quay trở về được tính bằng công thức:
   $$
   t_2 = \frac{90}{v + 9}
   $$

3. **Tổng thời gian đi và về:**
   Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 4 giờ 30 phút. Chuyển đổi 4 giờ 30 phút sang giờ:
   $$
   4 \text{ giờ } 30 \text{ phút } = 4 + \frac{30}{60} = 4.5 \text{ giờ}
   $$
   Do đó, ta có phương trình:
   $$
   t_1 + t_2 = 4.5
   $$
   Thay $ t_1 $ và $ t_2 $ vào phương trình:
   $$
   \frac{90}{v} + \frac{90}{v + 9} = 4.5
   $$

4. **Giải phương trình:**
   Nhân cả phương trình với $ v(v + 9) $ để loại bỏ mẫu:
   $$
   90(v + 9) + 90v = 4.5v(v + 9)
   $$
   Sắp xếp lại:
   $$
   90v + 810 + 90v = 4.5v^2 + 40.5v
   $$
   $$
   180v + 810 = 4.5v^2 + 40.5v
   $$
   Chuyển tất cả về một phía:
   $$
   4.5v^2 + 40.5v - 180v - 810 = 0
   $$
   $$
   4.5v^2 - 139.5v - 810 = 0
   $$
   Chia phương trình cho $ 4.5 $ để đơn giản hóa:
   $$
   v^2 - 31v - 180 = 0
   $$

5. **Sử dụng công thức nghiệm:**
   Áp dụng công thức nghiệm:
   $$
   v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Trong đó $ a = 1, b = -31, c = -180 $:
   $$
   v = \frac{31 \pm \sqrt{(-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   v = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 720}}{2}
   $$
   $$
   v = \frac{31 \pm \sqrt{1681}}{2}
   $$
   $$
   v = \frac{31 \pm 41}{2}
   $$
   Nghiệm dương:
   $$
   v = \frac{72}{2} = 36 \text{ km/h}
   $$

Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là **36 km/h**.

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

1. Phân tích đề bài

• Quãng đường $AB$: $s = 90\text{ km}$.

• Tổng thời gian cả đi và về: $4\text{ giờ } 30\text{ phút} = 4,5\text{ giờ}$.

• Vận tốc lúc về: Lớn hơn vận tốc lúc đi là $9\text{ km/h}$.

2. Giải bài toán

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của xe máy lúc đi từ $A$ đến $B$ ($x > 0$).

• Vận tốc lúc về từ $B$ về $A$ là: $x + 9$ (km/h).

• Thời gian lúc đi là: $\frac{90}{x}$ (giờ).

• Thời gian lúc về là: $\frac{90}{x+9}$ (giờ).

Dựa vào tổng thời gian, ta có phương trình:

$\frac{90}{x}+\frac{90}{x+9}=4,5$

Chia cả hai vế cho $4,5$:

$\frac{20}{x}+\frac{20}{x+9}=1$

Quy đồng và giải phương trình:

$20(x+9)+20x=x(x+9)$

$20x+180+20x=x^{2}+9x$

$x^{2}-31x-180=0$

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm:

1. $x_1 = 36$ (Thỏa mãn điều kiện)

2. $x_2 = -5$ (Loại vì vận tốc không thể âm)

________________________________________

Kết luận:

Vận tốc của xe máy lúc đi từ $A$ đến $B$ là $36\text{ km/h}$.

Huycindy · Answer

Đổi: 4 giờ 30 phút = $\dfrac{9}{2}$ giờ.
Gọi vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B là $x(km/h), (x > 0)$.
Vận tốc của xe máy lúc về từ B về A là $x + 9 (km/h)$
Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\dfrac{90}{x}$ (giờ).
Thời gian xe máy đi từ B về A là $\dfrac{90}{x + 9}$ (giờ).
Theo đề bài ta có phương trình:
$\dfrac{90}{x} + \dfrac{90}{x + 9} = \dfrac{9}{2}$
$\dfrac{10}{x} + \dfrac{10}{x + 9} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{10(x + 9) + 10x}{x(x + 9)} = \dfrac{1}{2}$
$2(20x + 90) = x(x + 9)$
$40x + 180 = x^2 + 9x$
$x^2 - 31x - 180 = 0$
$x^2 - 36x + 5x - 180 = 0$
$x(x - 36) + 5(x - 36) = 0$
$(x - 36)(x + 5) = 0$
$\left[ \begin{aligned} x - 36 &= 0 \ x + 5 &= 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= 36 	ext{ (n)} \ x &= -5 	ext{ (l)} \end{aligned} ight.$
Vậy vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B là $36(km/h)$

Anh Trí · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

Đổi: 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Gọi vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B là x (km/h, x > 0).

Vận tốc lúc về là x + 9 (km/h).

Thời gian đi là $\frac{90}{x}$ giờ.

Thời gian về là $\frac{90}{x + 9}$ giờ.

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{90}{x} + \frac{90}{x + 9} = 4,5$

$\Leftrightarrow \frac{20}{x} + \frac{20}{x + 9} = 1$

$\Leftrightarrow 20(x + 9) + 20x = x(x + 9)$

$\Leftrightarrow 20x + 180 + 20x = x^2 + 9x$

$\Leftrightarrow x^2 - 31x - 180 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 36x + 5x - 180 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 36) + 5(x - 36) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 36)(x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 36 ext{ (thỏa mãn)}\x = -5 ext{ (loại)}\end{array} ight.$

Vậy vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h.

Phạm Hoàng Khánh Chi · Answer

Quãng đường AB: 90 km

Thời gian đi + về:
3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Gọi vận tốc lúc đi là v (km/h)
Vận tốc lúc về là v + 10 (km/h)

Thời gian đi:
t₁ = 90 / v

Thời gian về:
t₂ = 90 / (v + 10)

Lập phương trình:
90/v + 90/(v+10) = 3,5

Nhân v(v+10):

90(v+10) + 90v = 3,5v(v+10)

Khai triển:

90v + 900 + 90v = 3,5v² + 35v

180v + 900 = 3,5v² + 35v

Chuyển vế:

3,5v² + 35v - 180v - 900 = 0

3,5v² - 145v - 900 = 0

Nhân 2:

7v² - 290v - 1800 = 0

Δ = (-290)² - 4·7·(-1800)

Δ = 84100 + 50400

Δ = 134500

√Δ = 367

v = (290 + 367) / 14

v = 657 / 14

v ≈ 46,93 km/h

Kết quả:
v ≈ 47 km/h

Quãng đường AB dài $90 km$. Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$. Khi đến $B$, người đó quay trở về $A$ ngay với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $9km/h$. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ $A$ đến lúc t...