Giúp mình với! Câu 9. (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:,$P=(\frac1{1-\sqrt a}-\frac1{1+\sqrt a})(\frac1{\sqrt a}+1)$ với $a0$ và $a
e1$

Question

Giúp mình với! Câu 9. (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:,$P=(\frac1{1-\sqrt a}-\frac1{1+\sqrt a})(\frac1{\sqrt a}+1)$ với $a>0$ và $a
e1$

kim.dung · Accepted Answer

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức $ P $, chúng ta bắt đầu với biểu thức đã cho:

$$
P = \left( \frac{1}{1 - \sqrt{a}} - \frac{1}{1 + \sqrt{a}} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + 1 \right)
$$

Trước tiên, ta rút gọn phần đầu tiên:

$$
\frac{1}{1 - \sqrt{a}} - \frac{1}{1 + \sqrt{a}} = \frac{(1 + \sqrt{a}) - (1 - \sqrt{a})}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} = \frac{1 + \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a}}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} = \frac{2\sqrt{a}}{1 - a}
$$

Bây giờ, chúng ta thay thế phần rút gọn này vào biểu thức $ P $:

$$
P = \left( \frac{2\sqrt{a}}{1 - a} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + 1 \right)
$$

Tiếp theo, ta rút gọn phần còn lại:

$$
\frac{1}{\sqrt{a}} + 1 = \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}
$$

Thay vào biểu thức $ P $:

$$
P = \frac{2\sqrt{a}}{1 - a} \cdot \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{2(1 + \sqrt{a})}{1 - a}
$$

Cuối cùng, kết quả của biểu thức $ P $ là:

$$
P = \frac{2(1 + \sqrt{a})}{1 - a}
$$

Vậy, đáp án là:

$$
P = \frac{2(1 + \sqrt{a})}{1 - a}
$$

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

Câu 9

Đặt x=

a

(x > 0; x ≠ 1).

Ta có:

P = (1/(1 - x) - 1/(1 + x))(1/x + 1)

= ((1 + x - (1 - x))/((1 - x)(1 + x))) . ((1 + x)/x)

= (2x/(1 - x^2)) . ((1 + x)/x)

= 2(1 + x)/(1 - x^2)

= 2(1 + x)/[(1 - x)(1 + x)]

= 2/(1 - x)

Thay x = √a:

P = 2/(1 - √a)

Huycindy · Answer

$P = \left( \dfrac{1}{1 - \sqrt{a}} - \dfrac{1}{1 + \sqrt{a}} ight) . \left( \dfrac{1}{\sqrt{a}} + 1 ight)\quad (a > 0; a 
eq 1)$
$P = \dfrac{1 + \sqrt{a} - (1 - \sqrt{a})}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} . \dfrac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$
$P = \dfrac{1 + \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a}}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} . \dfrac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$
$P = \dfrac{2\sqrt{a}}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} . \dfrac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$
$P = \dfrac{2}{1 - \sqrt{a}}$
Vậy $P = \dfrac{2}{1 - \sqrt{a}}$.