Giúp mình với! Câu 10. (1 điểm) Biết phương trình $x^2-5x+3=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức $P=(x_1-1)^2+(x_2-1)^2$

Question

「♪ROH♪」__Hy Chang Eo__ · Accepted Answer

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ P=(x_1-1)^2+(x_2-1)^2 $, trước tiên, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của nghiệm phương trình bậc hai.

Theo định lý Viète, với phương trình $ ax^2 + bx + c = 0 $, ta có:
- Tổng các nghiệm $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- Tích các nghiệm $ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $

Trong trường hợp này, phương trình là $ x^2 - 5x + 3 = 0 $, nên:
- $ x_1 + x_2 = 5 $
- $ x_1 x_2 = 3 $

Bây giờ, ta tính giá trị của $ P $:
$$
P = (x_1-1)^2 + (x_2-1)^2
$$
Áp dụng công thức khai triển:
$$
P = (x_1^2 - 2x_1 + 1) + (x_2^2 - 2x_2 + 1) = (x_1^2 + x_2^2) - 2(x_1 + x_2) + 2
$$

Tiếp theo, chúng ta cần tính $ x_1^2 + x_2^2 $. Sử dụng công thức:
$$
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2
$$

Thay giá trị vào:
$$
x_1^2 + x_2^2 = (5)^2 - 2 \cdot 3 = 25 - 6 = 19
$$

Bây giờ thay vào biểu thức $ P $:
$$
P = 19 - 2(5) + 2 = 19 - 10 + 2 = 11
$$

Vậy, giá trị của biểu thức $ P $ là $ \boxed{11} $.

Huycindy · Answer

Câu $10:$
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \ x_1 . x_2 = 3 \end{cases} \quad (*)$
Ta có:
$P = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 1)^2$
$P = x_1^2 - 2x_1 + 1 + x_2^2 - 2x_2 + 1$
$P = (x_1^2 + x_2^2) - 2(x_1 + x_2) + 2$
$P = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 . x_2 - 2(x_1 + x_2) + 2$
Từ $(*)$ thay vào biểu thức ta có:
$P = 5^2 - 2 . 3 - 2 . 5 + 2$
$P = 25 - 6 - 10 + 2$
$P = 11$
Vậy $P = 11$.