cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,biết BH=9cm,CH=16cm a)Tính AH,AB,AC b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c)Vẽ tia phân giác góc BAC cắt BC tại D.Tính DH

Question

cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,biết BH=9cm,CH=16cm                                                                           a)Tính AH,AB,AC                                                                                                                                                                          b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC                                                                                                                                                c)Vẽ tia phân giác góc BAC cắt BC tại D.Tính DH

mdung · Accepted Answer

{"userId":5321116,"userName":"Thanh Hương"}

a) Tính $AH, AB, AC$

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:

Tính $AH$:

$AH^{2}=BH\cdot CH=9\cdot 16=144$

$\Rightarrow AH=\sqrt{144}=\mathbf{12}\text{\ cm}$

Tính $AB$:

$AB^{2}=BH\cdot BC=BH\cdot (BH+CH)=9\cdot (9+16)=9\cdot 25=225$

$\Rightarrow AB=\sqrt{225}=\mathbf{15}\text{\ cm}$

Tính $AC$:$AC^{2}=CH\cdot BC=16\cdot 25=400$

$\Rightarrow AC=\sqrt{400}=\mathbf{20}\text{\ cm}$

b)

Chu vi tam giác $ABC$:

$P=AB+AC+BC=15+20+25=\mathbf{60}\text{\ cm}$

Diện tích tam giác $ABC$:

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=\mathbf{150}\text{\ cm}^{\mathbf{2}}$

c)

Vì $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$, theo tính chất đường phân giác trong tam giác $ABC$:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

Mà $DB + DC = BC = 25 \text{ cm}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:$\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{25}{7}$

$\Rightarrow DB=\frac{25\cdot 3}{7}=\frac{75}{7}\text{\ cm}$

Ta có $H$ nằm giữa $B$ và $D$ (vì $BH = 9 \text{ cm} < DB \approx 10.7 \text{ cm}$):

$DH=DB-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{75-63}{7}=\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{7}}\text{\ cm}\approx 1.71\text{\ cm}$

Timi · Answer

Để giải bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng yêu cầu.

### a) Tính AH, AB, AC

Trong tam giác vuông ABC, với A là góc vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore và tính chất của đường cao AH. Theo định lý, ta có:

$$
AH^2 = BH \cdot CH
$$

Thay số vào:

$$
AH^2 = 9 \cdot 16 = 144 \implies AH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
$$

Tiếp theo, ta tính AB và AC. Ta có thể sử dụng các đoạn BH và CH để tính:

$$
AB = AH + BH = 12 + 9 = 21 \text{ cm}
$$

$$
AC = AH + CH = 12 + 16 = 28 \text{ cm}
$$

Vậy:

- AH = 12 cm
- AB = 21 cm
- AC = 28 cm

### b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

1. **Chu vi:**

Chu vi tam giác ABC được tính bằng tổng độ dài các cạnh:

$$
P = AB + AC + BC
$$

Để tìm BC, ta sử dụng định lý Pythagore:

$$
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225
$$

$$
BC = \sqrt{1225} = 35 \text{ cm}
$$

Vậy chu vi là:

$$
P = 21 + 28 + 35 = 84 \text{ cm}
$$

2. **Diện tích:**

Diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức:

$$
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC
$$

Vậy:

$$
S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 = \frac{1}{2} \cdot 588 = 294 \text{ cm}^2
$$

### c) Tính DH

Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Theo định lý phân giác, ta có:

$$
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
$$

Ta đã có AB = 21 cm và AC = 28 cm. Tổng chiều dài của BC:

$$
BD + DC = BC = 35 \text{ cm}
$$

Gọi BD = x và DC = 35 - x. Áp dụng tỉ lệ:

$$
\frac{x}{35 - x} = \frac{21}{28}
$$

Rút gọn tỉ lệ:

$$
\frac{x}{35 - x} = \frac{3}{4} \implies 4x = 3(35 - x) \implies 4x = 105 - 3x \implies 7x = 105 \implies x = 15 \text{ cm}
$$

Vậy:

- BD = 15 cm
- DC = 35 - 15 = 20 cm

Tính DH:

Trong tam giác AHD vuông tại H, ta có:

$$
DH = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC} = \frac{21 \cdot 28}{21 + 28} = \frac{588}{49} = 12 \text{ cm}
$$

### Kết luận

- a) AH = 12 cm, AB = 21 cm, AC = 28 cm
- b) Chu vi = 84 cm, Diện tích = 294 cm²
- c) DH = 12 cm