Câu 16: Cường đo điện trường của một điện tích điểm tại A là 25 V/m, tại B là 9 V/m. Biết A, B nằm
trên cùng một đường sức. Cường độ điện trường tại điểm M là trung điểm của AB là
B. 7,5 V/m.

A. 15 V/m.

C. 16 V/m.

D. 14 V/m.

Question

Câu 16: Cường đo điện trường của một điện tích điểm tại A là 25 V/m, tại B là 9 V/m. Biết A, B nằm
trên cùng một đường sức. Cường độ điện trường tại điểm M là trung điểm của AB là
B. 7,5 V/m.

A. 15 V/m.

C. 16 V/m.

D. 14 V/m.

Juil · Accepted Answer

{"userId":5432632,"userName":"An Hoài"}

Đáp án đúng là D. 14 V/m.

Giải thích:

$-$Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên:

$\frac{1}{\sqrt{E_{M}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{E_{A}}}+\frac{1}{\sqrt{E_{B}}}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{9}}\right)=\frac{4}{15}\Rightarrow E_{M}\approx 14\text{ V/m}$

Timi · Answer

Ta có:

- Điện tích điểm tạo ra điện trường, cường độ điện trường E tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r đến điện tích:  
  $ E = k \frac{|q|}{r^2} $

Giả sử điểm A cách điện tích $ q $ một khoảng $ r_A $, điểm B cách điện tích một khoảng $ r_B $. Do A và B nằm trên cùng một đường sức nên ta có:

$$
E_A = k \frac{|q|}{r_A^2} = 25 \, V/m
$$
$$
E_B = k \frac{|q|}{r_B^2} = 9 \, V/m
$$

Chia hai biểu thức trên cho nhau:

$$
\frac{E_A}{E_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2} = \frac{25}{9} \Rightarrow \frac{r_B}{r_A} = \frac{5}{3}
$$

Gọi $ r_A = r $, thì $ r_B = \frac{5}{3} r $.

Điểm M là trung điểm của AB, nên khoảng cách từ điện tích đến M là:

$$
r_M = \frac{r_A + r_B}{2} = \frac{r + \frac{5}{3} r}{2} = \frac{\frac{8}{3} r}{2} = \frac{4}{3} r
$$

Cường độ điện trường tại M là:

$$
E_M = k \frac{|q|}{r_M^2} = k \frac{|q|}{\left(\frac{4}{3} r\right)^2} = k \frac{|q|}{\frac{16}{9} r^2} = \frac{9}{16} k \frac{|q|}{r^2} = \frac{9}{16} E_A
$$

Thay $ E_A = 25 \, V/m $:

$$
E_M = \frac{9}{16} \times 25 = \frac{225}{16} = 14,0625 \, V/m \approx 14 \, V/m
$$

**Vậy đáp án đúng là D. 14 V/m.**

Xnhi · Answer

Cường độ điện trường của điện tích điểm Q tại một điểm cách nó một khoảng r được xác định bởi công thức:

$E = \frac{k.|Q|}{r^2}$

Suy ra khoảng cách từ điện tích đến điểm đó tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của cường độ điện trường:

$r = \sqrt{\frac{k.|Q|}{E}}$

Gọi O là vị trí đặt điện tích điểm Q. Vì A, B nằm trên cùng một đường sức nên O, A, B thẳng hàng.

Trường hợp 1: A và B nằm cùng phía so với O.

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

$OM = \frac{OA + OB}{2}$

Thay công thức khoảng cách vào, ta được:

$\sqrt{\frac{k.|Q|}{E_M}} = \frac{\sqrt{\frac{k.|Q|}{E_A}} + \sqrt{\frac{k.|Q|}{E_B}}}{2}$

Triệt tiêu căn bậc hai của k.|Q| ở hai vế, ta thu được:

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{1}{2} . (\frac{1}{\sqrt{E_A}} + \frac{1}{\sqrt{E_B}})$

Thay số với E_A = 25 V/m và E_B = 9 V/m:

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{1}{2} . (\frac{1}{\sqrt{25}} + \frac{1}{\sqrt{9}})$

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{1}{2} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{3})$

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{4}{15}$

$\sqrt{E_M} = \frac{15}{4}$

$E_M = 14,0625$ V/m

Giá trị này xấp xỉ 14 V/m.

Trường hợp 2: A và B nằm khác phía so với O.

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

$OM = \frac{|OA - OB|}{2}$

Thay công thức khoảng cách vào, ta được:

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{1}{2} . |\frac{1}{\sqrt{25}} - \frac{1}{\sqrt{9}}|$

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{1}{2} . |\frac{1}{5} - \frac{1}{3}|$

$\frac{1}{\sqrt{E_M}} = \frac{1}{15}$

$\sqrt{E_M} = 15$

$E_M = 225$ V/m (không có trong các phương án lựa chọn).

Đối chiếu với các đáp án đã cho, ta chọn đáp án D.

Câu 16: Cường đo điện trường của một điện tích điểm tại A là 25 V/m, tại B là 9 V/m. Biết A, B nằm trên cùng một đường sức. Cường độ điện trường tại điểm M là trung điểm của AB là B. 7,5 V/m. A. 15 V/...