Giúp mình với! 10. Biết $\sin\alpha=\frac5{13}.$ Tính cos , ann vv à o.....

Question

Giúp mình với! 10. Biết $\sin\alpha=\frac5{13}.$ Tính cos , ann vv  à  o.....

Huycindy · Accepted Answer

$10)$ Với $\alpha$ là góc nhọn, ta có:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$
$\cos^2\alpha = 1 - \left(\dfrac{5}{13}ight)^2$
$\cos^2\alpha = \dfrac{144}{169}$
Do $\alpha$ là góc nhọn nên $\cos\alpha > 0$
$\cos\alpha = \dfrac{12}{13}$
Với $	an\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, ta có:
$	an\alpha = \dfrac{5}{13} : \dfrac{12}{13}$
$	an\alpha = \dfrac{5}{12}$
Với $\cot\alpha = \dfrac{1}{	an\alpha}$, ta có:
$\cot\alpha = 1 : \dfrac{5}{12}$
$\cot\alpha = \dfrac{12}{5}$

Timi · Answer

Để tính giá trị của $\cos \alpha$ khi biết $\sin \alpha = \frac{5}{13}$, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Theo định lý Pythagore, ta có:

$$
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
$$

Thay giá trị của $\sin \alpha$ vào phương trình:

$$
\left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1
$$

Tính $\sin^2 \alpha$:

$$
\frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1
$$

Giải phương trình này để tìm $\cos^2 \alpha$:

$$
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169}
$$

Chuyển đổi 1 thành phân số có mẫu 169:

$$
1 = \frac{169}{169}
$$

Vậy ta có:

$$
\cos^2 \alpha = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}
$$

Lấy căn bậc hai của hai bên:

$$
\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}
$$

Giá trị của $\cos \alpha$ có thể là $\frac{12}{13}$ hoặc $-\frac{12}{13}$. Tuy nhiên, để xác định dấu của $\cos \alpha$, chúng ta cần biết góc $\alpha$ thuộc vào phần nào của hệ trục tọa độ.

Nếu không có thông tin về góc, chúng ta sẽ để lại câu trả lời như sau:

$$
\cos \alpha = \pm \frac{12}{13}
$$

Tóm lại, giá trị của $\cos \alpha$ là $\frac{12}{13}$ hoặc $-\frac{12}{13}$.