Giúp mình với!

Để giải các câu hỏi trên, chúng ta sẽ phân tích từng câu một. **Câu 1:** Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào? Từ bảng biến thiên, chúng ta xem xét dấu của đạo hàm. Hàm số đồng biến trên các khoảng mà đạo hàm $f'(x) > 0$. - Khoảng $(0;2)$: $f'(x) > 0$, hàm đồng biến. - Khoảng $(-\infty;2)$: Tại $(-\infty;0)$, $f'(x) < 0$, nên không đồng biến. - Khoảng $(-2;0)$: $f'(x) < 0$, không đồng biến. - Khoảng $(0;+\infty)$: $f'(x) > 0$, hàm đồng biến. => Đáp án: **A. (0;2)** --- **Câu 2:** Hàm số $y=x^3-3x-2025$ nghịch biến trên khoảng nào? Ta tính đạo hàm: $ f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x-1)(x+1). $ Hàm số nghịch biến khi $f'(x) < 0$, tức là khi: $ x < -1 \quad \text{hoặc} \quad x > 1. $ - Khoảng $(-1;1)$: $f'(x) < 0$, nghịch biến. - Khoảng $(0;3)$: $f'(x) > 0$, đồng biến. - Khoảng $(-\infty;-1)$: $f'(x) < 0$, nghịch biến. - Khoảng $(1;3)$: $f'(x) > 0$, đồng biến. => Đáp án: **A. (-1;1)** --- **Câu 3:** Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào? Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại các điểm có độ dốc chuyển từ dương sang âm. - Quan sát đồ thị, tại $x=-1$, hàm số đạt cực đại. => Đáp án: **C. x=-1** --- **Câu 4:** Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1.$ Tính đạo hàm: $ f'(x) = x^2 - 4x + 3. $ Giải phương trình $f'(x)=0$: $ x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Rightarrow x=1 \text{ và } x=3. $ Xét dấu của $f'(x)$: - Nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$, đồng biến trên khoảng $(1;3)$, và nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$. Do đó, $x=3$ là điểm cực tiểu. Tính $f(3)$: $ f(3) = \frac{1}{3} \cdot 27 - 2 \cdot 9 + 9 + 1 = 9 - 18 + 9 + 1 = 1. $ => Đáp án: **A. 1** --- **Câu 5:** Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. Tính giá trị tại các đầu mút và điểm cực trị. $ y(0) = \frac{0-1}{2 \cdot 0 + 1} = -1, \quad y(2) = \frac{2-1}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{1}{5}. $ Tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị: $ y' = \frac{(2x+1)(1) - (x-1)(2)}{(2x+1)^2} = \frac{2x+1 - 2x + 2}{(2x+1)^2} = \frac{3}{(2x+1)^2}. $ Đạo hàm dương trên $[0;2]$, nên không có điểm cực trị. Giá trị lớn nhất là $\frac{1}{5}$ và giá trị nhỏ nhất là $-1$: $ M + m = \frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5}. $ => Đáp án: **C. M+m=-\frac{4}{5}** --- **Câu 6:** Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x}{x^2-1}$. Tìm các giá trị của $x$ để mẫu số bằng 0: $ x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1. $ Có 2 giá trị: $x = 1$ và $x = -1$. => Đáp án: **A. 2** Tóm lại, các đáp án lần lượt là: 1. A. (0;2) 2. A. (-1;1) 3. C. x=-1 4. A. 1 5. C. M+m=-\frac{4}{5} 6. A. 2